2000 Fiscal Year Annual Research Report
代数的符号理論、組合せデザイン理論とアソシエーション・スキームの研究
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12440030
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助手 (90292408)
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00253394)
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (90294181)
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| Keywords | 代数的符号理論 / 自己双対符号 / 距離正則グラフ / 有限体 / スピンモデル / モジュラー形成 / 格子 |
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| Research Abstract |
今年度は、ある種のアソシエーション・スキームにおけるコードの分類を、主に置換群論の技術と計算機を利用して行う一方、ある主の自己双対符号全体の集合がアソシエーション・スキームの構造をもつことを見い出した。これらの研究には、代数学のために開発された特殊なソフトウエアを用いて計算機実験をして、一般的な予想を立てるために役立てた。また、モジュラー群の部分群に関する研究を始めることができたのもこのようなソフトウエアによるところが大きく、今年度の配分額で購入した計算機が大いに役立った。
また、符号理論における様々な問題への計算機を使ってのアプローチのノウハウが蓄積されつつあり、符号理論の研究動向や懸案となっている問題を探るために、多くの研究集会に参加したり新しく出版された図書を購入するなどして情報収集に努めた。また、部分的に得られている研究成果は学会などで口頭発表し、参加者と意見交換しながら今後の研究の方向を探った。これらの積み重ねは3年後までに大きな研究の進展となって実を結ぶことが期待される。
今年度の10月には、ドイツとイギリスから本研究課題の遂行に極めて重要と思われる2人の研究者を招へいし、現在進行中の研究について深く議論した。特に格子の研究については、分担者の原田昌晃がすでに多くの成果をあげており、来年度以降は協力体制を密にして、大きな成果があげられるようにする。
また、本研究課題の研究を進める上で必要な研究協力者を招へいしたり、研究集会に研究協力者を派遣するために旅費を使った。
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[Publications] E.Bannai,M.Koike,A.Munemasa and J.Sekiguchi: "Some Results on Modular Forms"Advanced Studies in Pure Mathematics. 未定(印刷中). (2001)
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[Publications] Akihiro Munemasa and Masaaki Harada: "Classification of Type IV Self-Dual Z_4-Codes of Length 16"Finite Fields and Their Applications. 6. 244-254 (2000)
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[Publications] Akihiro Munemasa : "A Mass Formula for Type II Codes over Finite Fields of Characteristic Two"The Ohio State University Mathematical Research Institute Monograph Series. 未定(印刷中). (2001)
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[Publications] Etsuko Bannai and Mitsuhiro Sawano: "The classification of certain four-weight spin models"Annals of Combinatorics. 4. 139-151 (2000)
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[Publications] Etsuko Bannai: "Bose-Mesner algebras associated with four-weight spin models"Graphs and Combinatorics. (印刷中). (2001)
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[Publications] Masaaki Harada: "On the existence of extremal Type II codes over Z_6"Discrete Mathematics. 223. 373-378 (2000)
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[Publications] Christine Bachoc,T.Aaron Gulliver and Masaaki Harada: "Isodual codes over Z_<2κ> and isodual lattices"Journal of Algbraic Combinatorics. 12. 223-240 (2000)
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[Publications] T.Aaron Gulliver and Masaaki Harada: "Double circulant self-dual codes over GF (5)"Ars Combinatoria. 56. 3-13 (2000)
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[Publications] Steven T.Dougherty,Masaaki Harada and Patrick Sole: "Shadow lattices and shadow codes"Discrete Mathematics. 219. 49-64 (2000)
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[Publications] Akira Hiraki: "Geodetically closed subgraphs in a distance-regular graph"Kyushu Journal of Mathematics. 54. 155-164 (2000)
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[Publications] Akira Hiraki: "Retracing argument for distance-regular graphs"Journal of Combinatorial Theory, Series B. 79. 211-220 (2000)
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[Publications] Akira Hiraki,Kazumasa Nomura and Hiroshi Suzuki: "Distance-regular graphs of valency 6 and α_1=1"Journal of Algebraic Combinatorics. 11. 101-134 (2000)
