幾何学的複素解析の展開

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12440035
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山口 博史 奈良女子大学, 理学部, 教授 (20025406) ; 風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037252) ; 野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920) ; 鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563) ; 中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
• Keywords: L^2正則関数

Research Abstract

L^2正則関数に関わる既存の結果をさらに発展させ、一般化し、またさらに拡張問題と割算問題の関係を明確にした。その結果、有界擬凸領域上でH.Skodaによって与えられたL^2正則関数の割算問題の解のL^2評価を改良して最良の形にすることができた。この本質的な部分はすでに発表済みであるが、これを多様体上のベクトル束の場合に拡張するための計算はまだ完全にはできていないので、この作業を続行中である。また、n次元複素射影空間P^n内の実解析的閉超曲面で、P^nを二つの擬凸部分に分けるものが存在するのはn=1の場合だけであることを証明した。この証明方法を一般化して非負曲率をもつ複素多様体内のLevi平坦な実解析的閉超曲面の構造を決定する仕事を続行中である、さらにこれと並行して、複素多様体上のLevi問題の一環としてワーム領域に付着する複素曲線の構造論を進めており、その結果については8月に行なわれた国際研究集会(於The American Inat.Math.)および10月に行なわれたMidwest conf.(於Pusdue大学)にて発表ずみで、論文を準備中である。これらはすべて本研究課題である幾何学的複素解析の展開の一環として行なわれたものであり、研究分担者たちとの密接な連絡に支えられているものである。

Research Products

• [Publications] Takeo Ohsawa: "On the extension of L^2 holomorphic functions V-effects of generalization"Nagoya Math.J.. 161. 1-21 (2001)
• [Publications] Takeo Ohsawa: "Nonexistence of real analytic Leni flat hynersurfaces in IP^2"Nagoya Math.J.. 158. 95-98 (2000)