2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12440037
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
畑 政義 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40156336)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
永田 誠 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (30293971)
河野 敬雄 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90028134)
齊藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
桂田 昌紀 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485)
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| Keywords | 連分数 / 無理数 / 無理数度 / 一次独立 / 超越数 / 超幾何関数 / 多重対数関数 / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
本年度は海外共同研究者の一人であるLaurent Habsieger教授を、2003年9月23日から10月4日にわたり招聘した.Habsieger教授は、組み合せ論の専門家であると同時に、本研究計画の一部であるPade近似や(3/2)^nの小数部に関する研究において指導的役割を果たしている.今回、πやπ/√<3>を含む超越数に対し、研究代表者が確立したC^2-鞍部点法を応用する新しいPade型近似に関するアプローチに関して有意義な研究討論をすることができ、共同研究の第一歩を踏み出すことができた.
無理数度に関しては、新らしく無理数型の概念を導入したが、これは従来の無理数度よりかなり強いdiophantus近似条件を課すもので、基本定理として、無理数型となりうる関数を規定し、かつ任意の無理数型を有する実数が非可算個存在することを連分数論を用いて示した.さらに一般に与えられた実数の無理数型を決定することは極めて困難な問題であるが、特別なFredholm型級数の有理点での値に対しては無理数型を決定できることも示した.この論文はProc.Amer.Math.Soc.に投稿中である.
また昨年度から引き続き超幾何級数、多重対数関数、ゼータ関数などの特殊値の算術的性質の研究を海外共同研究者の一人であるG.Rhin教授と続けている.(3/2)^nの小数部の分布問題は、残念ながら新しい知見は得られなかったため、MahlerのZ数やPisot数などへ問題を広げて考察を続けなければならないという課題が残った。
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[Publications] H.Saito: "Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Nagoya Mathematical Journal. 170. 1-31 (2003)
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[Publications] M.Nagata: "Diophantine approximations related to rational values of G-functions"Acta Arithmetica. 106. 311-344 (2003)
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[Publications] M.Katsurada: "Asymptotic expansions of certain q-series and a formula of Ramanujan for specific values of the Riemann zeta function"Acta Arithmetica. 107. 269-298 (2003)
