2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12440041
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
柴 雅和 広島大学, 工学部, 教授 (70025469)
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
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| Keywords | リーマン面 / 等角写像 / ペアノ曲線 / 極値的長さ / フェルマー曲線 / 線形誤り訂正符号 / ランキンの卵 / アールフォース関数 |
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| Research Abstract |
リーマン面のある族で定義された実数値関数に対し,区間上で定義された実数値連続関数の中間値の定理に類似する概念を導入した。この概念は,与えられた種数有限な開リーマン面を等角的に埋め込ませる同種数の閉リーマン面全体のなす空間を調べる際に基本的な役割を果たす。そして,ペアノ曲線を応用して、ある条件を満たす曲線族の極値的長さで記述されている関数が中間値の定理を満たすことを示した。例えば,面上の弱ホモロジー類はこの条件を満足している。この結果は既に知られていた結果の一般化になっている。また,次数dのフェルマー曲線は3d個の全変曲点をもつが,加藤は,変曲点の分布状態もしくは自己同型写像の存在などの条件を付せば逆が成り立つことを証明した。さらに,台が射影空間の3つの部分空間の和集合で与えられる線形誤り訂正符号はその重み関数で一意的に決定されることを示した。柴は,トーラス上での拡張されたランキンの卵を,特にワイアシュートラスのゼータ関数による流れと一様流との重ね合わせとして得られる流れのエネルギーを調べた。そして,開リーマン面を閉リーマン面に等角的に埋め込む際に理想境界がどのような大きさで実現されるか,特にその下限について調べた。山田は,コンパクトな境界つきリーマン面上のアールフォース関数の一次変換が再びアールフース関数になる条件を次数が最大である場合に求めた.また,ダブルが超楕円的になる場合に次数の分布状況を被覆の分岐点の分布と関連して調べた。鈴木は,熱方程式の解が熱球上である種の平均値の性質を持つことは良く知られいるが,付加的条件のもとでは,この逆も成立することを示した。河津は,直線上で片側ブラウン運動をポテンシャルに持つ拡散過程の極限定理を証明した。
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[Publications] Makoto Masumoto: "Extremal lengths of homology classes on compact Riemann surfaces"Nonlinear Analysis. 47巻8号. 5491-5500 (2001)
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[Publications] Masaaki Ito: "Nonlinearity of energy of Rankine flows"Nonlinear Analysis. 47巻8号. 5467-5477 (2000)
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[Publications] Takao Kato: "A characterization of the Fermat curve"Nonlinear Analysis. 47巻8号. 5479-5489 (2001)
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[Publications] Noriaki Suzuki: "A characterization of heat balls by a mean value property for temperatures"Proceedings of the American Mathematical Society. 129巻9号. 2709-2713 (2001)
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[Publications] Kiyoshi Kawazu: "A diffusion process with a one-sided Brownian potential"Tokyo Journal of Mathematics. 24巻1号. 211-229 (2001)
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[Publications] Akira Yamada: "Ahlfors functions on compact bordered Riemann surfaces"Journal of Mathematical Society of Japan. 53巻2号. 261-283 (2001)
