2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12440042
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
坂口 茂 愛媛大学, 理学部, 教授 (50215620)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
橋本 貴宏 愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
柳 重則 愛媛大学, 理学部, 助教授 (10253296)
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| Keywords | 熱方程式 / ホットスポット / 等温面 / 対称性 / 初期斉次Diricllet問題 / 非有界領域 / 超平面 / 多角形 |
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| Research Abstract |
1.N次元ユークリッド空間の非有界領域Ωにおいて、正定数を初期値とした熱方程式の初期斉次Dirichlet問題を考える。Ωの部分領域Dで内部円錐条件およびD^^-⊂Ωを満たすものを考える。このとき、解の一つの等温面∂Dが時刻について不変であるときどのようなことが起こっているかという問題について、次の2つの定理を得た。(i)Ωが外部球面条件を満たす外部領域の場合、もし∂Dが時刻について不変な等温面ならば、∂Ωは一つの球面に限る。(ii)Ωを一様な外部球面条件を満たす非有界領域とする。また、空でない∂Ωの部分開集合でΩの外向き法線方向についての主曲率がすべて非負なものが存在し、さらに∂Ωは任意の半径の(N-1)次元球上のグラフをその部に含むとする。このとき、もし∂Dが不変な等温面ならば、∂Ωは1つの超平面か2つの平行な超平面のどちらかに限る。
2.熱方程式の解のホットスポットに関して、ChamberlandとSiegel(1997)の予想がある。ユークリッド空間の原点を含む有界領域Ωにおいて初期斉次Dirichlet問題を考え、初期値として正定数を与えるとき、その予想は、『もし原点が常にホットスポットならば、領域Ωは、直交群のあるessentialな部分群Gの作用について不変である。』というものである。この予想について、空間次元が2のとき、次の2つの定理を得た。(i)もし原点が常にホットスポットならば、Ωは凹四角形ではない。(ii)Ωを凸m多角形(m=5,6)で、原点を中心とした内接円がすべての辺に接すると仮定する。このとき、もし原点が常にホットスポットならば、m=5のときΩは正五角形に限り、m=6のときΩは角度π/3,(2π)/3,πのどれかの回転対称性をもつ。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] R.Magnanini, S.Sakaguchi: "Matzoh ball soup : Heat conductors with a stationary isothermic surface"Annals of Mathematics. 156-3. 931-946 (2002)
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[Publications] R.Magnanini, S.Sakaguchi: "On heat conductors with a stationary hot spot"Annali di Matematica pura ed applicata. (発表予定).
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[Publications] 坂口 茂: "拡散方程式の解の空間臨界点と零点の挙動"数学. 54・3. 249-264 (2002)
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[Publications] S.Sakaguchi: "Behavior of spatial critical points and zeros of solutions of diffusion equations"Sugaku Expositions. (発表予定).
