2001 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の粘性解とその応用の研究

Research Project

Project/Area Number	12440044
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	石井仁司早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	酒井良東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70016129) 望月清東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80026773) 儀我美一北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110) 石井克幸神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227) 小池茂昭埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295)
Keywords	粘性解 / 最適制御 / 曲率流 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 確率制御 / 半連続粘性解 / ガウス曲率流 / 退化楕円形方程式
Research Abstract	全国規模の研究集会を二度開催し、研究成果の公表と関連分野研究者との討議を行った。代表者を中心とした分担者間の研究打ち合わせを行なった。さらに、各地で開催された関連した研究集会に参加し、それまでに得られた研究成果の公表と研究打ち合わせを行った。研究代表者はカリフォルニア大学バークレー校のPDE Seminarにおいて研究成果の公表を行った。P. Loreti助教授、I. Capuzzo Dolcetta教授、L. C. Evans教授から、本研究課題についてレビューを受けると共に最新研究情報の供与を受けた。このような活動を通して、研究を進め次のような研究成果をあげた。1.海岸での石の磨耗の数学的モデルとしてGauss曲率流の一般化を考え、等高面法によるこの一般化されたGauss曲率流の定式化を確立した。2.上記モデルについて、曲面がグラフで与えられる場合について、無限粒子系確率近似を考察し、その般化Gauss曲率流への収束を証明し、一般化Gauss曲率流の幾つかの性質を確立した。3.確率制御における状態拘束問題を研究し、より自然な弱い仮定のもとで、その値関数のリプシッツ連続性、ヘルダー連続性、値関数が対応するHamilton-Jacobi-Bellman方程式の粘性解であること、この方程式の状態拘束問題の粘性解が一意に存在することを確立した。4.Capillary型の境界条件の下での、平均曲率流に対する等高面において現れる特異放物型方程式とその一般化に対する粘性解の比較定理を確立した。5.適正粘性解の概念を単独保存則を含む1階偏微分方程式のクラスに対して導入し、その比較定理、存在定理、安定性に関する結果を得た。6.一様楕円型方程式に対するL^p-粘性解の正則性と最大値原理に関する新しい結果を得た。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 石井仁司: "A mathematical model of the wearing process of a nonconvex stone"SIAM J. Math. Anal. 33・4. 860-876 (2001)
[Publications] 石井仁司: "On the rate of convergence in homogenization of Hamilton-Jacobi equations"Indiana Univ. Math. J. 50・3. 1113-1129 (2001)
[Publications] 石井仁司: "Hamilton-Jacobi equations with partial gradient and application to homoge-nization"Comm. Partial Differential Equations. 26・5-6. 983-1002 (2001)
[Publications] 石井仁司: "An a approximation scheme for motion by mean curvature with right-angle boundary condition"SIAM J. Math. Anal. 33・2. 369-389 (2001)
[Publications] 儀我美一: "Generalized motion by nonlocal curvature in the plane"Arch. Rat. Mech. Anal. 159・4. 295-333 (2001)
[Publications] 小池茂昭: "Remarks on regularity of viscosity solutions for fully nonlinear uniformly elliptic PDEs with measurable ingredients"Adv. Differential Equations. 7・4. 493-512 (2002)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の粘性解とその応用の研究

Principal Investigator

石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)

Research Products

[Publications] 石井 仁司: "A mathematical model of the wearing process of a nonconvex stone"SIAM J. Math. Anal. 33・4. 860-876 (2001)

[Publications] 石井 仁司: "On the rate of convergence in homogenization of Hamilton-Jacobi equations"Indiana Univ. Math. J. 50・3. 1113-1129 (2001)

[Publications] 石井 仁司: "Hamilton-Jacobi equations with partial gradient and application to homoge-nization"Comm. Partial Differential Equations. 26・5-6. 983-1002 (2001)

[Publications] 石井 仁司: "An a approximation scheme for motion by mean curvature with right-angle boundary condition"SIAM J. Math. Anal. 33・2. 369-389 (2001)

[Publications] 儀我 美一: "Generalized motion by nonlocal curvature in the plane"Arch. Rat. Mech. Anal. 159・4. 295-333 (2001)

[Publications] 小池 茂昭: "Remarks on regularity of viscosity solutions for fully nonlinear uniformly elliptic PDEs with measurable ingredients"Adv. Differential Equations. 7・4. 493-512 (2002)

石井仁司早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)

[Publications] 石井仁司: "A mathematical model of the wearing process of a nonconvex stone"SIAM J. Math. Anal. 33・4. 860-876 (2001)

[Publications] 石井仁司: "On the rate of convergence in homogenization of Hamilton-Jacobi equations"Indiana Univ. Math. J. 50・3. 1113-1129 (2001)

[Publications] 石井仁司: "Hamilton-Jacobi equations with partial gradient and application to homoge-nization"Comm. Partial Differential Equations. 26・5-6. 983-1002 (2001)

[Publications] 石井仁司: "An a approximation scheme for motion by mean curvature with right-angle boundary condition"SIAM J. Math. Anal. 33・2. 369-389 (2001)

[Publications] 儀我美一: "Generalized motion by nonlocal curvature in the plane"Arch. Rat. Mech. Anal. 159・4. 295-333 (2001)

[Publications] 小池茂昭: "Remarks on regularity of viscosity solutions for fully nonlinear uniformly elliptic PDEs with measurable ingredients"Adv. Differential Equations. 7・4. 493-512 (2002)