2003 Fiscal Year Annual Research Report
実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究
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12440045
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 昌男 一橋大学, 理工学部, 教授 (20174659)
楫 元 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70194727)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
小林 孝行 佐賀大学, 理学部, 助教授 (50272133)
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| Keywords | 数学 / 基礎解析 |
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| Research Abstract |
(1)perturbed half spaceにおけるNavier Stokes方程式の定常解とその安定性の研究の第一段階として,ストークス半群のL^p-L^q評価を示した.当初の予想に反して,R^n外部領域の場合と異なり,ストークス半群の一回微分の評価も1≦p≦q<∞なる条件で成立することが分ったことが特筆すべきことである.
(2)全空間外部領域での圧縮性粘性流体の定常解とその安定性の研究の第一段階として空間次元が3以上の場合の局所減衰定理を示した.
(3)parabolic Maxwell方程式のL^p空間でのレゾルベント評価を行った.またこれを利用して,Ginzburg-Landau-Maxwell方程式の外部磁場がある場合の定常解を求め,そのL^3初期値に関する安定性を示した.また,電磁流体方程式をsimply connectedなR^3の外部領域で考察しL^3ノルムが小さな初期値に対して時間大域解の存在を示した.また,一般化したMagneto-Micropolar fluid方程式の線形化問題のL^p空間でのレゾルベント評価も行った.
(4)非圧縮性粘性流体の自由境界値問題の線形化問題であるストークス方程式のノイマン問題に関して,圧力項を消去したreduced Stokes方程式の導出とそのレゾルベント評価を行った.さらに外部領域でのreduced Stokes半群のL^p-L^q評価を示した.
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[Publications] Y.Shibata, S.Shimizu: "On a resolvent estimate for the Stokes systme with Neumann boundary condition"Differential and Integral Equations. 16. 385-426 (2003)
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[Publications] Y.Shibata, S.Shimizu: "On a resolvent estimate of the interface problem for the Stokes system in a bounded domain"Journal of Differential Equations. 191. 408-444 (2003)
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[Publications] P.Secchi, Y.Shibata: "On the decay of solutions to the 2D Neumann exterior problem for the wave equation"Journal of Differential Equations. 194. 221-236 (2003)
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[Publications] T.Abe, Y.Shibata: "On a resolvent estimate of the Stokes equation on an infinite layer"Journal of Mathematical Society of Japan. 55. 469-497 (2003)
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[Publications] T.Abe, Y.Shibata: "On a resolvent estimate of the Stokes equation on an infinite layer, Part 2"Journal of Mathematical Fluid Mechanics. 5. 245-274 (2003)
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[Publications] Y.Shibata, K.Tanaka: "On the steady flow of compressible viscous fluid and its stability with respect to initial disturbance"Journal of Mathematical Society of Japan. 55. 797-826 (2003)
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[Publications] Y.Shibata: "Time-global solutions of nonlinear evolution equations and their stability"American Mathematical Society, Translations. 211. 87-105 (2003)
