2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12440046
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
國場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
樋上 和弘 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151)
武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
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| Keywords | 超離散系 / 可積分系 / セルオートマトン / 可解格子模型 / クリスタル |
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| Research Abstract |
1.時間発展の規則がA型の組み合わせ論的R行列で与えられるセルオートマトンに対してソリトン性をクリスタル理論を用いて証明し、この超離散系が離散KP方程式からの超極限として与えられる事を示した。また、このセルオートマトンのNソリトン解の具体的な形を決定した。その結果、この系が「箱玉系」と呼ばれる可積分セルオートマトンのもっとも一般的な拡張であり、箱玉系の玉の種類がランクに、箱の容量が格子模型での一方向の表現空間の次元に、キャリアの容量が他方向の次元に対応する事がわかった。
箱の容量の空間変化は、非自律離散KP方程式を用いて表現される事がわかった。
2.B〜D型の場合について、可積分セルオートマトンを構成した。特定の場合には、離散戸田格子模型との関係を明らかにした。
A型と異なり、ソリトン的な振る舞いを持つものの中に、chargeに相当する自由度が見られ、異種chargeソリトン間の散乱が生成消滅を伴う場合があることがわかった。
また、時間発展の規則が一般的にワイル群の作用の積に分解できる事を示した。
3.超対称性を持つ場合についても、同様に可積分セルオートマトンを構成した。
4.周期的可積分セルオートマトンの構成を行った。この可積分セルオートマトンが周期的離散戸田格子からの超極限として得られることを示した。
また、組み合わせ論的R行列のクリスタルの対称テンソル積表現への作用の形で定式化し、任意の初期条件に対して、その基本周期を与える表式を導いた。
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[Publications] A.Nobe: "Stable difference equations associated with elementary cellular automata"Japan Journal of Applied Mathematics. (掲載予定).
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[Publications] G.Kuroki: "Wess-Zumino-Witten model on elliptic curves at the critical level"Journal of Physics A. (掲載予定).
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[Publications] A.Kuniba: "Bethe equation at $q=0$, M\"obius inversion formula, and weight multiplicities : I.$sl(2)$ case"Prog.in Math.. 191. 185-216 (2000)
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[Publications] G.Hatayama: "The $A^<^>{(1)}_M$ automata related to crystals of symmetric tensors"J.Math.Phys.. 42. 274-308 (2001)
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[Publications] K.Hikami: "Supersymmetric extension of the integrable box-ball system"J.Phys.A : Math.Gen.. 33. 4081-4094 (2000)
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[Publications] K.Hikami: "Supersymmetric Polychronakos spin chain.Motifs, distribution functions, and characters"Nucl.Phys.. B566. 511-528 (2000)
