2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12440049
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| Keywords | 関数解析 / 数理物理 / 作用素環 / 量子スピン系 |
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| Research Abstract |
今年度は、主として、1次元量子スピン系の純粋状態の構造をCuntz代数の表現論との関係から研究した。物理的観測可能量のなす代数がUHF代数で表されている時、その並進不変factor状態はCuntz代数のcanonical endomorphismsで不変はfactor状態に拡張される。この拡張された状態の対称性ともとのUHF代数の状態の関係を研究した。両者の間にはphase factorだけの差があることが容易に分かる。この関係をpure finitely correlated stateに適応すると、かつてR.Wernerが証明抜きで発表したpure finitely correlated stateの対称性についての公式に誤りがあることが判明した。我々は、Fannes-Nachtergaele-Wernerのpure finitely correlated stateの対称性に関する研究と全く異なる方法で同じ問題を研究したがその結果pure finitely correlated stateの対称性をPopescu系で表すことが出来た。この系として、スピンが1/2の場合U(1)対称性をもつpure finitely correlated stateは、積状態に限ることを示した。
次に対称性の破れと1次元量子スピン系の純粋状態の一様混合性の関係を研究した。一様混合性条件が、成立することと、ある部分因子環がsplitであることとが対応する。このため一様混合性をもつ純粋状態とI型因子環のシフトの共役類が対応する。これらを考察すると一様混合性を持つ純粋状態はpure finitely correlated stateの自然な拡張となることが分かる。Popescu系を調べることで、対称性の破れと対称性の破れに関しての二分率を証明した。
更に、2点相関関数の指数的減衰とPopescu系のスペクトルギャップの関係を考察した。この場合、スペクトルギャップは2点相関関数の指数的減衰よりさらに強いある種の一様な指数的減衰と等価であることが判明した。転送作用素が、このコンテクストで自然に定義される。この転送作用素の完全有界ノルムのある種の評価があれば上述のsplitが成立することが判明した。
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[Publications] T.Matsui: "The split property and the symmetry breaking of quantum spin chains."Communications in Mathematical Physics.. in press.
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[Publications] J.H.Hong et al.: "The group of one-dimensional bimodules arising fromcomposition of subfactors."J.Math.Soc.Japan. 52. 293-333 (2000)
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[Publications] Y.Ueda et al.: "A relation between certain interpolated Cuntz algebras and interpolated free group factors."Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 1397-1404 (2000)
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[Publications] C.Pinzari et al.: "KMS states, entropy and the variational principle in full C^*-dynamical systems."Communications in Mathematical Physics. 213. 331-379 (2000)
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[Publications] T.Kajiwara et al.: "Jones index theory by Hilbert C^*-bimodules and K-theory."Trans.Amer.Math.Soc.. 352. 3429-3472 (2000)
