2002 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
12440049
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
|
|---|
| Keywords | 非可換 / 量子スピン系 / 無限自由度 / 作用素環 / 関数解析 / 厳密統計力学 |
|---|
| Research Abstract |
今年度は次ぎの項目を研究し成果をあげた。
(1)量子スピン系での極限定理:有限有効相互作用のある系でKMS状態を考え、物理的観測可能量のスペクトル測度についての中心極限定理を研究した。この問題は1990年代前半にGoderis-Vets-Verbeureにより研究されたが、彼等は1次元の場合にもKMS状態に対して極限定理を証明できなかった。この基盤研究では、1次元系の一般のKMS状態のみならず、高次元でのフェルミ粒子系の準自由状態での極限定理を得た。実際、準自由状態ではGoderis-Vets-Verbeureが仮定した混合条件が成立しないが、我々の研究により任意の準局所観測可能量に対して極限定理が成立することが分かった。
(2)無限次元メタプレクティック表現:正準交換関係がなす代数(CCR代数)の準自由状態のGNS表現を使い無限次元シンプレクティック群の2重被覆群のユニタリー表現を構成し、その準同値類を決定した。ここで考察した表現はWeil表現の無限次元での類似である。分類理論は、代数的な議論では不可能である。なぜならば、非I型表現が非可算無限個あらわれるためで、フォンノイマン代数のモジュラー理論が必要である。さらに、白色雑音解析を応用して無限次元シンプレクティック群のいくつかの部分群について表現の分類理論を研究中である。
(3)格子模型でのクラスター定理:局所性をもつ場の量子論でハミルトニアンのスペクトル・ギャップが開くと空間方向への相関関数の減衰が指数的になることが知られている。しかし、長年、格子模型で同様の定理が成立するかどうかは不明であった。この研究では基底状態では、このクラスター定理が成立ことを、時間発展の解析性および非可換性の伝播の評価を使い証明した。この研究の結果、量子スピンの基底状態がLongoの意味で分離性をもつかどうかは、UHF代数の上のある完全有界写像の完全有界ノルムの評価に帰着することが分かり、ハイゼンベルク模型についてのAfflleck-Liebの定理の一般化の可能性が出てきた。
|
-
[Publications] Taku Matsui: "Bosonic central limit theorem for the one-dimensional XY model"Reviews in Mathematical Physics. 14・7. 675-700 (2002)
-
[Publications] Izumi, Masaki, Kosaki, Hideki: "a subfactor analogue of the second cohomology"Reviews in Mathematical Physics. 14・7. 733-757 (2002)
-
[Publications] Kajiwara, T., Watatani, Yasuo: "Hibert C^*-bimodules and continuous Cuntz-Krieger algebras"J. Math. Soc. Japan. 54・1. 35-59 (2002)
-
[Publications] Matsui, Taku, Shimada, Y.: "Fock spaces and Representation of Some Infinite Dimensional Groups"Quantum Probability and White Noise Analysis. 16. 346-359 (2003)
-
[Publications] Izumi, Masaki, Kosaki, Hideki: "Kac algebras arising from composition of subfactors : general theory and classification"アメリカ数学会. 198 (2002)
