2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12440049
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| Keywords | 関数解析 / 無限次元 / 非可換 / 量子スピン系 |
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| Research Abstract |
今年度は無限自由度量子系に関して関数解析的手法により次の研究を行った。
(1)非平衡定常状態の研究:複数の相異なる温度、化学ポテンシャルをもつ熱浴を接触させて得られる非平衡定常状態のの存在と特徴付けを研究した。その結果、非常に強い漸近的可換性を時間発展について仮定すると非平衡定常状態の存在、得られた状態がおよびZubarev型の長距離相互作用を持つハミルトニアンに関しての平衡状態(KMS状態)となることが分かった。
これまでは、この事実を実際に検証可能な例は自由粒子系に限られていたが、我々の研究によれば、ある赤外切断を行えば相互作用をいれてもどうようの結果が得られることが分かった。一方、1次元可解模型であるXY模型では、Araki-Hoの考察した非平衡定常状態は、どのような時間発展をとってもKMS状態にならないことも証明した。また、このXY模型の非平衡定常状態では形式的Zubarev型ハミルトニアンに対して自由エネルギーを極大にするという意味での変分原理により定まることも証明した。
(2)量子スピン系のソリトンセクター:1次元反強磁性XXZ模型でイジング相互作用が強い場合に(時間発展に対して)正のエネルギーをもつ表現の完全決定を行った。さらにソリトンセクターでのハミルトニアンのスペクトル解析を行いスペクトルの下端が点スペクトルではないことを証明した。
この結果、1次元反強磁性XXZ模型では非周期的基底状態は存在しないことを証明した。
(3)Fluctuation Theorem:量子系の熱平衡状態に有限時間外場をかけて得られるエネルギー遷移確率がある相対モジュラー作用素のスペクトル測度と一致することを証明した。その結果、時間反転対称性に関する新しいFluctuation Theoremを得た。
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[Publications] Taku Matsui: "On the algebra of fluctuation in quantum spin chains"Ann.Henri Poicnare. 4. 63-83 (2003)
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[Publications] S.Tasaki, Taku Matsui: "Fluctuation theorem, nonequilibrium steady states and MacLennan-Zubarev ensembles of a class of large quantum systems"Quantum Probability and White Noise Analysis. 17. 100-119 (2003)
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[Publications] Taku Matsui, Y.Shimada: "On quasifree representations of infinite dimensional symplectic group"Journal of Functional Analysis. (印刷中)(to appear). (2004)
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[Publications] Taku Matsui, Y.Ogata: "Variational Principle for Non-Equilibrium Steady States of the XX model"Reviews in Mathematical Physics. 15. 905-923 (2003)
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[Publications] A.Nakayashiki: "Residues of q-hypergeometric integrals and characters of affine Lie algebras"Commun.Math.Phys.. 240. 194-241 (2003)
