非線形分散型方程式の解の性質についての研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12440050
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 林 仲夫 東京理科大学, 理学部, 教授 (30173016)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮島 静雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (60130340) ; 岡沢 登 東京理科大学, 理学部, 教授 (80120179) ; 小松 彦三郎 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011473) ; 加藤 圭一 東京理科大学, 理学部, 講師 (50224499)
• Keywords: シュ・レデインガー方程式 / 非線形分散型方程式 / 散乱問題 / 解の漸近的振る舞い / KdV-Burgers方程式 / Landau-Ginzburg型方程式

Research Abstract

1、P.I.Naumkinとの共同研究により微分項を含まない2次の非線形項を持った非線形Schrodinger方程式の解の時間大域解を非線形項の構造を利用して示した。この結果は以下の雑誌に発表されている。International Mathematics Research Notices,3,pp.115-132,2000.
2、2次の非線形項を持った非線形波動方程式の外部問題に対する時間大域解を一般化された微分を用いて示した。この結果は以下の雑誌に発表されている。Commun.P.D.E.,25,pp.423-456,2000.
3、P.I.Naumkin,P.N.Pipoloとの共同研究によりDerivative typeの非線形Schrodinger方程式の解に対する解析的平滑化について線形方程式の解の平滑化及び方程式固有の作用素を利用して考察した。この結果は以下の雑誌に発表されている。Tsukuba J.Math.,24,pp.21-34,2000.
4、P.I.Naumkin,E.I.Kaikinaとの共同研究により1次元複素Landau-Ginzburg型方程式のなかで3次の非線形項を持つ方程式の解の漸近的振る舞いを非線形項の積分平均が0になるような方程式に変換することによって考察した。この結果は以下の雑誌に発表されている。Proc.Royal Soc.Edinburgh,130A,pp.1029-1043,2000
5、P.I.Naumkin,Y.Yamazakiとの共同研究により長距離型の非線形項を持つ非線形Schrodinger方程式の修正された意味での散乱問題を解析関数の空間のなかで示した。この結果はProc.A.M.S.に掲載が決まっている。

Research Products

• [Publications] N.Hayashi: "On the quadratic nonlinear Schrodinger equation in three space dimensions"International Mathematics Research Notices. 3. 115-132 (2000)
• [Publications] N.Hayashi: "Asymptotic behavior and global existence of small solutions to nonlinear wave equations in an exterior domain"Commun.Partial Differential Equations. 25. 423-456 (2000)
• [Publications] N.Hayashi: "Analytic smoothing effects for some derivative nonlinear Schrodinger equations"Tsukuba J.Math.. 24. 21-34 (2000)
• [Publications] N.Hayashi: "Large time behavior of solutions to the dissipative nonlinear Schrodinger equation"Proc.Royal Soc.Edinburgh. 130A. 1029-1043 (2000)
• [Publications] N.Hayashi: "Scattering theory and asymptotics for large time of solutions to the Hartree type equations with long range potential"Hokkaido Math.J.. (発表予定).
• [Publications] N.Hayashi: "Korteweg-de Vries-Burgers equation on half-line"Nonlinear Differential Equations and Applications. (発表予定).
• [Publications] N.Hayashi: "Large time behavior of solutions to the Landau-Ginzburg type equations"Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).
• [Publications] N.Hayashi: "Large behavior of small solutions to subcritical derivative nonlinear Schrodinger equations"Proc.Amer.Math.Soc.. (発表予定).
• [Publications] N.Hayashi: "Global existence of small solutions to the quadratic nonlinear Schrodinger equations in two space dimensions"SIAM J.M.A.. (発表予定).
• [Publications] N.Okazawa : "Logarithms and imaginary powers of closed linear operators"Integral Equations Operator Theory. 38. 458-500 (2000)
• [Publications] S.Miyajima: "hyponormal operators and their spectral properties"Acta Sci.Math.. (発表予定).
• [Publications] K.Kato: "Analyticity of solitary wave solutions to generalized Kadomtsev Petviashvili equations"Proc.Royal Soc.Edinburgh. (発表予定).