2001 Fiscal Year Annual Research Report

離散凸解析の応用開拓の研究

Research Project

Project/Area Number	12450040
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	室田一雄京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	塩浦昭義東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10296882) 松井知己東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教授 (30270888) 田村明久京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50217189)
Keywords	離散凸解析 / 数理経済学 / 不可分財市場 / 競争均衡 / M凸関数最小化
Research Abstract	本研究課題の主題は、研究代表者が1990年代の中頃から提唱している離散凸解析の応用開拓である。本研究課題では、数理経済学において、離散凸解析の応用研究として3つの成果を上げた。第1の成果は、Danilov・Koshevoy・Murotaによるもので、複数の不可分財と貨幣からなる市場において競争均衡が存在するための十分条件を与えるなど、理論構築を行なった。第2の成果は、室田・田村によるもので、離散凸解析のおいて中心的役割をなすM凸関数の新しい特徴付けを与えた。この特徴付けは、数理経済学では良く知られた粗代替性や単改良性を用いたものである。これらは、論文リストにあるように学術雑誌に出版あるいは出版予定である。第3の成果は、室田・田村によるもので、先に述べた不可分財と貨幣からなる市場において、競争均衡を求めるアルゴリズムの開発である。このアルゴリズムは、離散凸解析における最適化問題の一つであるM凸劣モジュラ流問題を利用したもので、経済学的には妥当な仮定のもとで多項式時間で均衡の存在判定を行ない、均衡が存在する場合はその一つを求める。この成果は現在学術雑誌に投稿中であるが、査読付きの国際会議(12th International Symposium on Algorithms and Computation)にも採択され、Springer Lecture Note (LNCS2223)に発表された。また、松井により離散凸解析の組合せオークションへの応用を念頭にした研究がなされ、この成果は査読付き国際会議(4th Pacific Rim International Workshop on Multi-Agents)に採択され、Lecture Notes in Artificial Intelligence (LNAI2132)に発表された。理論的な成果として、M凸関数、L凸関数という離散凸解析で中心的役割をなす関数とMillerやFavati・Tardellaにより提案された他の離散凸関数の概念との関連を明らかにした。また、M凸関数の最小化アルゴリズムを提案した。これらの成果は室田・塩浦によるものである。室田は、現在までに得られた離散凸解析に関する成果を「離散凸解析」と題する著書としてまとめ出版した。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] K.Murota, A.Shioura: "Relationship of M-/L-convex functions with discrete convex functions by Miller and by Favati-Tardella"Discrete Applied Mathematics. 115. 151-176 (2001)
[Publications] V.Danilov, G.Koshevoy, K.Murota: "Discrete convexity and equilibria in economies with indivisible goods and money"Mathematical Social Sciences. 41. 251-273 (2001)
[Publications] S.Iwata, K.Murota: "Combinatorial relaxation algorithm for mixed polynomial matrices"Mathematical Programming, Series A. 90・2. 353-371 (2001)
[Publications] K.Murota, A.Tamura: "New characterizations of M-convex functions and their applications to economic equilibrium models with indivisibilities"Discrete Applied Mathematics. (to appear). (2001)
[Publications] S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling algorithms for M-convex function minimization"IEICE Transactions on Systems and Information. E85-D. (2002)
[Publications] Y.Matsui, T.Matsui: "NP-completeness for calculating power indices of weighted majority games"Theoretical Computer Science. 263. 305-310 (2001)
[Publications] 室田一雄: "離散凸解析"共立出版. 308 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

離散凸解析の応用開拓の研究

Principal Investigator

室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)

Research Products

[Publications] K.Murota, A.Shioura: "Relationship of M-/L-convex functions with discrete convex functions by Miller and by Favati-Tardella"Discrete Applied Mathematics. 115. 151-176 (2001)

[Publications] V.Danilov, G.Koshevoy, K.Murota: "Discrete convexity and equilibria in economies with indivisible goods and money"Mathematical Social Sciences. 41. 251-273 (2001)

[Publications] S.Iwata, K.Murota: "Combinatorial relaxation algorithm for mixed polynomial matrices"Mathematical Programming, Series A. 90・2. 353-371 (2001)

[Publications] K.Murota, A.Tamura: "New characterizations of M-convex functions and their applications to economic equilibrium models with indivisibilities"Discrete Applied Mathematics. (to appear). (2001)

[Publications] S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling algorithms for M-convex function minimization"IEICE Transactions on Systems and Information. E85-D. (2002)

[Publications] Y.Matsui, T.Matsui: "NP-completeness for calculating power indices of weighted majority games"Theoretical Computer Science. 263. 305-310 (2001)

[Publications] 室田 一雄: "離散凸解析"共立出版. 308 (2001)

室田一雄京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)

[Publications] 室田一雄: "離散凸解析"共立出版. 308 (2001)