2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12480065
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
甲斐 博 愛媛大学, 工学部, 講師 (10274341)
野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402)
照井 章 筑波大学, 数学系, 助手 (80323260)
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 助教授 (70218890)
加古 富士雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
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| Keywords | 近似代数 / 近似的代数計算法 / 計算機代数 / 誤差解析と安定化 / 数式処理 / 数式処理システム |
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| Research Abstract |
14年度は、1)近似代数のアルゴリズム研究と誤差解析、2)近似代数演算用システムとソフトウェアの開発、に関して以下の研究を行った。
1)に関して:整数・有理数変換の分割征服法に対する昨年度の理論の不完全な部分を補った(佐々木・加古)、近接根がある場合の部分終結式理論を展開し、部分終結式の近接度への依存性を明らかにし、互除法で計算する場合の桁落ち量を解析した(佐々木)、"再帰的な"多項式剰余列に対して部分終結式理論の拡張を試みた(照井)、有理関数近似における"望ましくない"特異点の出現が有理関数補間算法の悪条件性にあることを明らかにし、特異性を安定的に除く算法を考案した(野田・甲斐・院生)、多変数多項式の近似GCD計算に安定化理論を適用した算法を構成した(甲斐・野田・院生)。
2)に関して:有効浮動小数の有効性を種々の典型的な代数演算で実験し、多くの演算に関しては非常に有効に働くが、逐次近似に基づく算法では、逐次近似の誤差部を毎回改訂しないと有効に働かないことを見出した(加古・福井・佐々木・院生)、数式処理システムにWebサービスを取り込む研究を行った(野田)。
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[Publications] T.Sasaki, A.Terui: "A formula for separating small roots of a polynomial"SIGSAM Bulletin. Vol.36. 19-29 (2002)
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[Publications] T.Sasaki, Y.Takahashi, T.Sugimoto: "A divide-and-conquer method for integer-to-rational conversion"Proc. LMCS 2002. 231-243 (2002)
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[Publications] 村上裕美, 甲斐博, 野田松太郎: "区間演算によるハイブリッド有利関数近似と安定化理論について"数理解析研究所講究録. 第1295巻. 197-202 (2002)
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[Publications] 村上裕美, 甲斐博, 野田松太郎: "有理関数近似と離散化における問題点"数理解析研究所講究録. 第1286巻. 30-50 (2002)
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[Publications] 佐々木建昭: "部分終結式と近接根"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2003)
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[Publications] 森田泰弘, 佐々木建昭: "多変数多項式の近似因数分解の効率化-複数展開点でのTaylor級数根の利用-"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2003)
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[Publications] 岩見真希, 佐々木建昭: "解析的因数分解について"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2003)
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[Publications] 村上裕美, 甲斐博, 野田松太郎: "近似代数計算と有理関数近似に関する研究"数理解析研究所講究録. (印刷中). (2003)
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[Publications] 野田松太郎(分担執筆): "ソフトウェア工学の基礎IX "数式処理とWebコンピューティング""日本ソフトウェア科学会. 7-12 (2002)
