並列最適化問題解決のための超広域高性能クラスタ計算機の構築

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12480068
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 松岡 聡 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (20221583)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 合田 憲人 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 講師 (80247212) ; 戴 陽 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (40244678) ; 小島 政和 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551) ; 小川 宏高 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助手 (90302968) ; 藤澤 克樹 京都大学, 大学院・工学研究科, 助手 (40303854)
• Keywords: 非凸二次計画問題 / SDP / SCRM法 / クラスタ計算機 / Ninf / 並列化 / Gridコンピューティング / 性能評価

Research Abstract

非凸二次計画問題の最適化アルゴリズムであるSCRMを並列化し、それを効率良く並列実行するために東京工業大学・京都大学に分散した大規模並列クラスタ計算機環境を構築し、さらにその上にGridシステムであるNinfを用いて並列プログラムの実装を行った。これにより、世界記録を達成する大規模な最適化問題の実行を可能とした。SDPの1反復の中で最も計算パワーを要する部分は探索方向を計算するために必要な線形方程式の定数行列の計算で、この定各要素を独立して計算することによりクラスタ上でNinfを用いて分散並列化し、さらに初期入力データを各ノードに転送しておくという工夫により、大幅な並列化効率の向上が達成された。さらに通常のSDPの初期入力データには多くの疎行列が含まれているという性質を活用して、各クラスタノード計算機で分散して並列計算を行なう場合にも、入力問題の規模や各行列の非零要素の数から最適なデータ構造や計算方法を自動的に選択できるようにアルゴリズムを改良した。結果として、最大128プロセッサ上で100倍以上の並列化効率を達成し、問題の規模も従来の単一CPUによる計算アルゴリズムでは解き得なかった大規模な問題を扱うことが出来、ほとんどの問題において精度の高い近似最適値が得られた。また、SCRMとは別に新たに条件付き線形不等式系の全解列挙問題に対して,Polyhedral Homotompy法に基づく線形計画法の感度分析テクニック,双対理論を使ったアルゴリズムを提案し、SCRMと同様にNinfシステムを用いて並列クラスタ計算機に実装した結果,今まで解かなかった規模の問題まで扱えるようになり、世界記録を達成した。さらに、これらの実行時に東工大・京都大学のクラスタ間の性能観測および評価システムを構築し、構築した並列アルゴリズムの詳細な性能評価とそれによる効率の向上を達成した

Research Products

• [Publications] Satoshi Matsuoka: "Are Global Computing Systems Useful? Comparison of Client-server Global Computing Systems Ninf, NetSolve Versus CORBA"IEEE International Parallel & Distributed Processing Symposium. 14. 547-556 (2000)
• [Publications] 松岡聡: "グローバルコンピューティングのためのスケジューリングフレームワーク"情報処理学会論文誌. 41-5. 1617-1627 (2000)
• [Publications] 松岡聡: "グローバルコンピューティングのスケジューリングのための性能評価システム"情報処理学会論文誌. 41-5. 1628-1638 (2000)
• [Publications] Satoshi Matsuoka: "NetCFD : a Ninf CFD component for Global Computing, and its Java applet GUI"Proc.HPC Asia 2000. 501-506 (2000)
• [Publications] Satoshi Matsuoka: "Design issues of Network Enabled Server Systems for the Grid"Proceedings of GRID'2000 : International Workshop on Grid Computing. (掲載予定). (2001)
• [Publications] Satoshi Matsuoka: "Network-Enabled Server Systems and the Computational Grid"High Performance Computing Symposium(HPC'01). (掲載予定). (2001)
• [Publications] Satoshi Matsuoka: "Grid RPC meets Data Grid : Network Enabled Services for Data Farming on the Grid"Proceedings of IEEE Symposium on Cluster Computing and the Grid. 2(掲載予定). (2001)
• [Publications] 合田憲人: "Performance Evaluation Model for Scheduling in Global Computing Systems"The International Journal of High Performance Computing Applications. 14-3. 268-279 (2000)
• [Publications] 小島政和: "Cones of Matrices and Successive Convex Relaxations of Nonconvex Sets"SIAM Journal on Optimization. 10-3. 750-778 (2000)
• [Publications] 小島政和: "Discretization and Localization in Successive Convex Relaxation for Nonconvex Quadratic Optimization Problems"Mathematical Programming. 89-1. 79-111 (2000)
• [Publications] 小島政和: "Towards Implemenations of Successive Convex Relaxation Methods for Nonconvex Quadratic Optimization Problems"Approximation and Complexity in Numerical Optimization : Continuous and Discrete Problems. 489-510 (2000)
• [Publications] 小島政和: "A Parallel Successive Convex Relaxation Algorithm for Quadratic Optimization Problems"The Institute of Statistical Mathematics Cooporative Research Report. 153. 238-258 (2000)
• [Publications] 小島政和: "Complexity Analysis of Conceptual Successive Convex Relaxation Methods for Nonconvex Sets"Mathematics of Operations Research. (掲載予定). (2000)
• [Publications] 小島政和: "Successive Convex Relaxation Apporach to Bilevel Quadratic Optimization Problems"Applications and Algorithms of Complementarity. (掲載予定). (2000)
• [Publications] 藤沢克樹: "半正定値計画問題に対するソフトウェアSDPAの広域並列計算システム"The Institute of Statistical Mathematics Cooporative Research Report. 135. 215-222 (2000)