実測データ処理のためのデータ適合型ウェーブレットの研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12554003
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 山田 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90166736)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 榊原 進 東京電機大学, 情報環境学部, 教授 (70196062) ; 石岡 圭一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90292804) ; 薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242) ; 小林 メイ IBM, 東京基礎研究所, 副主任研究員 ; 佐々木 文夫 鹿島建設(株), 情報システム部, 主査研究員
• Keywords: ウェーブレット解析 / 双直交ウェーブレット / 離散ウェーブレット変換 / データ解析 / 時系列解析 / 時間周波数解析 / 地震波 / 応用スペクトル解析

Research Abstract

ウェーブレット解析では、アナライジングウェーブレットと呼ばれる基本関数から平行移動と相似変換によって作られるウェーブレットと呼ばれる一群の関数によって、与えられた関数を展開する。
連続ウェーブレット変換においては、このアナライジングウェーブレットとして、相当広い範囲の関数を避ぶことが可能であるが、実用的により精密な解析が可能な離散ウェーブレット変換では関数の満たすべき条件が厳しく選択の幅は非常に狭い。そこで本研究では、与えられた関数形にL^2の意味で近いアナライジングウェーブレットの組み立てを試みている。本年度は咋年度に引き続き、双直交ウェーブレットの枠組みの中で、アナライジングウェーブレットをシンボルと呼ばれる関数の構成を出発点として組み立てるアルゴリズムについて調べた。特に双対シンボルから双対ウェーブレットを構成する際、関数に強い特異性が現れ構成が困難になる場合の検討を続けた。また、このようなウェーブレットの応用の研究を行い、模擬地震波の構成手法を研究して口頭発表すると共に、最近の研究状況を検討するために、企業や大学の研究者を招いて応用ウェーブレット解析研究会を開催した。

Research Products

• [Publications] M.Yamada: "A construction method for date-adapted wavelet"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18-2. 307-320 (2001)
• [Publications] J.Yano: "Wavelet Decomposition of the Spatial Structure Associated with Mesoscale Organized Convection, Part I"Journal of Atmospheric Sciences. 58-4. 850-867 (2001)
• [Publications] H.Nakao: "Visualization of correlation cascade in spatio-temporal chaos using wavelets'"International Journal of Bifurcation and Chaos. 11-5. 1483-1493 (2001)
• [Publications] 佐々木文夫: "Sincウェーブレットを用いた模擬地震動作成手法の研究(その1、その2、その3)"日本建築学会大会学術講演梗概集(構造). 29-34 (2001)
• [Publications] M.Kobayashi: "Wavelets and their applications in industry"Nonlinear Analysis. 47. 1749-1760 (2001)
• [Publications] M.Kobayashi: "Applications of wavelets in industry-patenting trends Proc.2002 Int'l.Conf.on Numerical Analysis"Proc.Int'l.conf.on Numerical Analysis and Applications World Scientific Engineering Society, Cairns, Australia. 13-18 (2002)