2001 Fiscal Year Annual Research Report
表現論における傾斜複体の構成と相対射影被履の理論の研究
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12640002
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY OF EDUCATION |
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Principal Investigator |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 教授 (80169888)
八ッ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
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| Keywords | 有限群の表現論 / ブロック多元環 / 傾斜複体 / 相対射影被覆 / ブルエ予想 |
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| Research Abstract |
相対射影被覆の理論を応用し、群多元環のブロック間における傾斜複体の構成を図ることを目的として本研究課題に取り組んでいる。研究機関2年の2年目の取り組みについて、研究目的・実施計画にそってその実績を以下に報告する。
1. 群多元環上の部分群の属に関する相対射影被覆の概念の拡張として、加群の属に関するそれがある。その理論の整備を通して、群多元環のコホモロジー環における準正則なパラメーター系の存在に関するCarlsonの問題に部分的な解決を与えることができた。傾斜複体の構成への応用には至らなかったが、さまざまな性質をもつ複体の構成につながると考える。
2. 初年度の研究において、SU(3,q^2)のq+1を割る奇素数標数体上の分解定数の決定を行った。それを用いて、この群におけるブルエ予想の解決が、Kunugi-Wakiによってなされている。本研究では、そこでの議論をさらに進展させ、Sp(4,q)におけるブルエ予想に取り組み、期待する結果を得た。投稿準備中である。
3. SU(3,q^2)と密接な関係にある群G_2(q)のq+1を割る奇素数標数体上の分解定数の決定と、ブルエ予想の解決に取り組んだ。必要な傾斜複体の候補を構成することができたが、解決には至っていない。SU(3,q^2)とSp(4,q)における議論の精密化を図る必要がある。相対射影被覆から生ずる複体を、適当なホモロジー群が現れるように「切り落とす」理論が必要である。研究を継続したい。
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[Publications] T. Okuyama, H. Sasaki: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and Representation Theory. 4. 405-444 (2001)
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[Publications] T. Okuyama, H. Sasaki: "Homogeneous systems of parameters of cohomology algebras of finite groups"Archiv der Mathematik. (掲載予定).
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[Publications] T. Okuyama, K. Waki: "Decomposition numbers of SU(3,q^2)"Journal of Algebra. (掲載予定).
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[Publications] N. Komuro: "Generalized supremum in sequece spaces with order"Journal of Hokkaido University of Education. 52(1). 17-24 (2001)
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[Publications] M. Kitayama: "Induced vector fields and metric transformation"Applied Sciences, Geometry Balkan Press. 3(1). 27-35 (2001)
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[Publications] I. Hasegawa, K. Yamauchi: "Infinitesimal projective transformation on the tangent bundles with the horizontal lift connection"Journal of Hokkaido University of Education. 52(1). 1-5 (2001)
