2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640003
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
丹原 大介 弘前大学, 理工学部, 助教授 (50163712)
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| Keywords | マッキーカテゴリー / テンソルカテゴリー / バーンサイド環 |
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| Research Abstract |
1.有限群Gに対して、両側G集合のバーンサイド環の構造を調べた。バーンサイド環に自然なフィルトレイションが入り、フィルトレイション商の構造を調べることが必要になる。しかし、一般の群Gについては、まだ解明できない。Gが基本可換p群のとき、Gの部分群の全体から決まるある行列の階数が重要である。p元体上の一般線形群の通常表現を利用して、Gが小さいランクのとき、行列の階数は求められた。バーンサイド環は有理数係数でも半単純でない例を得た。
2.Aをテンソル圏とする。次のようなデータを対象とするカテゴリーD(A)を考える。Aの対象X,Yごとにベクトル空間F(X,Y)が与えられ、Aの射X'--->X,Y--->Y'ごとに線形写像F(X,Y)--->F(X',Y')が与えられ、Aの対象X,Y,Zごとに線形写像F(X,Y)--->F(ZX,ZY)およびF(X,Y)--->F(XZ,YZ)が与えられ、これらはいくつかの可換図式を満たさなければならない。(ここでAにおけるZとXのテンソル積をZXと書いた。)Aが半単純のときは、D(A)はAの中心と同値である。Aが半単純でない場合に興味がある。そこで、Aが有限群GのマッキーカテゴリーMのとき、および置換G加群全体のカテゴリーのときに、D(A)を調べて、構造を明らかにした。D(M)の方は、連結G集合とその自己同型の対を対象とするカテゴリー上のある種のマッキーファンクターの圏と同値になることがわかる。
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[Publications] D.Tambara: "Invariants and semi-direct products for finite group actions on tensor categories"J. Math. Soc. Japan. 53. 429-456 (2001)
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[Publications] D.Tambara: "A duality for modules over monoidal categories of representations of semi-simple Hopf algebras"Journal of Algebra. 241. 515-547 (2001)
