2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640004
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
大西 良博 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (60250643)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
尾台 喜孝 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (10204215)
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| Keywords | 超楕円曲線 / hyperelliptic curve / アーベル(Abel)函数 / multiplication formula / Complex multiplication / 虚数乗法論 / 行列式表示 / Frobenius-Stickelberger |
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| Research Abstract |
本研究課題の当初の研究対象であったGrantの公式,及び研究代表者大西による公式は,円分型と呼ばれる特殊な超楕円曲線のある自然なアーベル函数に対するn倍公式の分子を与へるものであつた。しかるに前年の研究により,分母が興味深い行列式表示をもつことがわかり,しかもそれは,あらゆる超楕円曲線に対して成り立つと思はれた。行列表示としては楕円函数におけるFrobenius-stickelbergerの公式,Kiepertの公式のそれぞれの一般化を発見できた。後者に関しては,前年度では種数2までのものであつたが,松谷茂樹氏(キャノン)の指摘と協力により,任意の種数に拡張できた。一方前者については種数2を3に一般化はしたもののさらなる一般化は困難にみえた。しかし昨年10月ごろに漸く予想を得て,さらにごく最近,完全な証明を得た。任意種数に対するKiepert型の公式と種数が2,3のときのFrobenius-Stickelberger型の公式については早稲田大や中央大において口頭発表し,中央大での発表と上記予想については11.研究発表の項目にあげたものとして出版される。また種数2の場合を発見した,記念碑的な論文も出版されることになった。プレプリントをWeb pageにおいたところ,特に海外のソリトン研究者より多くの問ひ合せがあった。論文を作成する段階で,細部にわたり,分担者尾台から協力を得た。
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[Publications] Yoshihiro Onishi: "Determinant Expressions for Abelian Functions in Genus two"Glasgow Mathematical Journal. 9月号(未定). (2002)
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[Publications] 大西 良博: "楕円曲線の等分多項式の超楕円曲線に対する一般化とその行列式表示"中央大学理学部研究開発機構 主催 研究集会 「暗号とそれを支える代数曲線論」第2回,報告集. (未定). (2002)
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[Publications] 尾台喜孝, 河本史紀: "総実代数体の不分岐アーベル拡大のnormal integral basis"第六回津田塾大学整数論シンポジウム報告集. 69-74 (2001)
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[Publications] Y.Oda, H.Suzuki: "The rank of the group of relative units of a Galois extension"Tohoku Mathematical Journal. 53巻. 37-54 (2001)
