2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12640006
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶原 健 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
伊藤 浩行 広島大学, 工学部, 助教授 (60232469)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
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| Keywords | 代数多様体 / トーリック多様体 / 扇 / 可換環 / 楕円曲面 / 強レフシェッツ定理 |
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| Research Abstract |
石田正典はトーリック多様体の理論に関連して、引き続き有理的とは限らない扇の研究を行った。また、扇をスキーム理論の観点から理解するための研究も行った。特に、代数幾何学における代数多様体の部分多様体や分数イデアルを中心としたブローアップや、代数多様体のザリスキ・リーマン空間の理論を有理的とは限らない扇の幾何学の中で整備する研究を行った。
原伸生は、正標数の可換環における密着閉包の一般化として、与えられたイデアルIに付随して定まるI密着閉包の概念を定義したが、これを用いて定義されるタウイデアルと、票数0の代数多様体のイデアル層に付随して定まるマルチプライヤーイデアルとの対応を踏まえて、マルチプライヤーイデアルの種々の性質、特にスコダの定理の正標数版を得ており、これらを射影多様体の座標環に適用することにより、正標数の代数幾何への応用を試みた。
伊藤浩行は、従来研究してきた正標数の楕円曲面のMordell-Weil格子理論についての研究を、特異点の変数理論との関連から研究を行った。特に標数が2の場合の、E^4_8型特異点の変形に応じて決まる楕円曲面の族と、その族内でのMordell-Weil格子の退化状況を調べ結果を得た。また、同様の研究を標数が3及び5の場合にも行った。更に楕円曲面のCox環について研究を始めた。
梶原健は、付値体上の非特異射影多様体の1進エタールコホモロジー群に関するドゥリーニュの予想をログ幾何学の観点から研究した。この研究に関して、ログ点上の射影的ログ半安定多様体の1進エタールコホモロジー群について、加藤による強レフシェッツ定理型の予想があるが、これに部分的な解決を与えた。これについての論文は現在作成中である。
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