2000 Fiscal Year Annual Research Report
正標数の数論とその楕円曲線暗号への応用に関する研究
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12640009
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
権 寧魯 埼玉大学, 理学部, 助手 (30302508)
柳井 久江 埼玉大学, 理学部, 講師 (10008865)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
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| Keywords | 局所体 / 標準持ち上げ / 楕円曲線暗号 / 位数計算 / アルゴリズム / 有限体 |
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| Research Abstract |
本研究は次世代公開鍵暗号の有力候補である代数曲線を用いた暗号に関してその安全性を高めることを数論的な面から研究するものであり、平成12年度はその初年度である。この種の暗号において曲線の有限体上の有理点の位数は暗号の強度・安全性に大きく影響する。このため、位数をいかに素早く求めるかということは極めて重要である。
(1)本研究では、まず楕円曲線に対して従来知られてたElkies法とは全く異なる標準持ち上げを用いた位数計算法を構成した。以前の研究で問題とされた、Frobenius写像の双対の核の分離に関しても完全な証明を与えることに成功した。この方法の計算時間は漸近的には小さな標数(ただし5以上とする)の有限体上の拡大次数のおおよそ3乗に比例する。
(2)次に従来全くこの種のアルゴリズムがなかった形式群への拡張を試みた。現在のところ、実行時間は拡大次数に関して指数時間的オーダを必要とするが、これが不可避なものであるかどうかは今後の研究において明らかにしていきたい。
(3)また、楕円曲線の場合にもより小さな領域計算量のもとでより小さな時間計算量で位数を求めることが重要である。この点に関しては、「漸近的高速ノルム計算法」を開発し、その計算量について検証を進めている。
本年度研究分の成果のうち(1)の部分はThe Canonical Lift of an Ordinary Elliptic Curve over a Finite Field and its Point Counting, (J.Ramanujan Math.Soc.2000)において成果を発表した。(2)は現在投稿中である。(3)は現在投稿準備中である。
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