2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490)
田中 洋平 東京商船大学, 商船学部, 助教授 (00135295)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90214163)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
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| Keywords | ヤング図形 / ロビンソン・シェンステッド対応 / tableau / Steinberg variety / ジョルダン標準形 / 半順序集合 |
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| Research Abstract |
P.TrapaはT.Springerの導入したgeneralized Steinberg varietyの既約成分の二通りのparametrization から決まるいわゆるgeneralized Robinson-Schensted correspondenceをA型の実Lie群の場合に具体的に記述し,例えばG=SU^*(2n)の場合にはいわゆるBrauer diagramと列の長さがすべて偶数であるような標準Young盤との間の全単射を得ている。一方,われわれが前の課題で導入したvarietyを用いても,前の課題で示したBrauerdiagramとupdown tableauの間の対応のほかに,Trapaの全単射と同様の対応を考えることができるようであり,それはBrauer diagramと行の長さがすべて偶数であるような標準Young盤との間の全単射となるようである。こちらの対応は,実はBrauer diagramに自然に対応する〓_<2n>のinvolutiveな元にもともとのRobinson-Schensted対応で対応する標準盤のペア(P,P)のP(の転置)を対応させるものになっていると考えられ,それには〓_<2n>の元から決まるある半順序集合の組合せ論的な不変量を使って意味を与えることができる。それに対してTrapaの対応で決まる標準盤は,上のPを求める手順とよく似たinsertionを用いた手続きで記述されているにも関わらずPとの関係が全くわからず,非常に不思議なものであった。このTrapaの標準盤を:同じ〓_<2n>の元から決まる半順序集合と,それに働くinvolutiveな半順序集合の反同型とに関するある種の不変量で記述する予想を得た。この予想を証明することに取り組んでいる最中である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 小林俊行: "Discretely decomposable restrictions of unitary representations of reductive Liegro-pc-examples and carjectures"Advanced Studies in Pura Mathematics (論文集シリーズ). 26. 98-126 (2000)
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[Publications] 小林俊行: "Discontinuous groups for non-Riemannian homogeneous spaces"Mathematics Unlimited-2001 and beyond . (論文集,Springer-Verlag発行). 723-748 (2000)
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[Publications] 落合啓之: "Classification of commuting differential operators with two varlables."Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications . (論文集,World Scientific発行). 183-187 (2000)
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[Publications] 落合啓之: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisque. 279(発表予定). (2001)
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[Publications] 落合啓之: "Non-commutative harmonic escillators and Fuchsian ordinary differential operators"Communications in Mathematical Physics. (発表予定).
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[Publications] 山口学: "A dualrty of a twisted group algebra of the Weyl group of type Bn and the queer Lie superalgebra"Combinatorial methods in representation theory. (論文集,紀伊國屋発行). 401-422 (2000)
