2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12640014
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
合田 洋 東京農工大学, 工学部, 助教授 (60266913)
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
津島 行男 大阪市立大学, 大学院・理学研究所, 教授 (80047240)
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
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| Keywords | 有限次元多元還 / 表現 / 自己入射多元環 / ガロア被覆 / 安定同値 |
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| Research Abstract |
Aを体K上の有限次元な自己入射多元環とする.多元環Rの反復多元環をR^^^とおく.ここでR^^^は,直和【symmetry】_<i∈Z>(R_i【symmetry】(DR)_i)で,行列としての積が定義される無限次元多元環である.ただし,各iに対しR_i=R, DR_i=Hom_K(R, K)とする.多元環の表現論においては,重要な多くの自己入射多元環が大域次元有限な多元環の反復多元環を介して得られることが知られている.この研究では,自己入射多元環Aの構造が,表現圏の安定同値性によって大域次元有限な多元環の反復多元環から得られる条件を研究した.得られた主定理は次のものである.
定理:有限次元多元環Aが,非ディンキン型多元環Rの反復多元環R^^^と安定同値とする.このとき,ガロア被覆R^^^→Aのガロア群が強正自己同型群によって生成されていれば,Aは或る非ディンキン型多元環Bの反復多元環B^^^をガロア被覆にもち,このガロア群も強正自己同型群によって生成されている.
これによって,自弓入射多元環が反復多元環の構造が,表現圏の安定同値性によって強い制限を受けることが明らかになった.
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