2001 Fiscal Year Annual Research Report

偏極多様体の構造

Research Project

Project/Area Number	12640015
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	藤田隆夫東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	辻元東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000) 石井志保子東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933) 二木昭人東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247) 川内毅東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (30323778) 中山能力東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664)
Keywords	偏極多様体 / 随伴直線束 / 種数
Research Abstract	研究代表者藤田は、3次曲面のクレモナ変換による振舞を研究した。分担者二木は、Hodge類とそれを第1Chern類にする複素直線束Lに対し、自己同型群の作用がLにliftするとき、いわゆるFutaki characterが自己同型群の指標にliftすることを示す積分表示を、不動点の回りのデータで書く式に書き変えた。また、シンプレクティック類に関連するモーメント写像についても研究した。分担者石井は、一つの特異点に対して、その上の非特異多様体からの全射写像をすべて分解するような最大の多様体が存在することを示した。さらに、幾何学的極小モデルと呼ばれるそうした多様体を有理曲線の存在で特徴付け、直積、商、関手性などの性質を証明した。また、ある特異点に対して、その上の例外因子が単独であらわれるblow-upが存在するための必要十分条件をextremal functionの存在であたえた。分担者辻は、singular hermitian normを持つline bundleに関する様々な複素解析的技法を駆使して、多くの問題について考察した。とくに、一般次元の代数多様体の多重種数の変形不変性を示すことに成功した。分担者中山は、複素解析空間のlog幾何の基本的概念、定理について考察し、またlog幾何を応用して、Steenbrinkの理論の別証明を与え、さらにその各種の拡張にも成功した。またlog deformation上の各種のmixed Hodge構造について体系的に研究しそれらの同等性を示すなどした。分担者川内は、正規代数曲面上の随伴束が基点を持たないための数値的十分条件に関するReider型の結果を、対数的代数曲面の場合に拡張することに成功した。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Akito FUTAKI, Y.NAKAGAWA: "Characters of automorphisin groups associated with Ikahler classed and functions with cocyde conditions"Kodai Math. J.. 24. 1-14 (2001)
[Publications] A.FUTAKI, K.TSUBOI: "Fixed point formula for characters of automorphism group associated with Kahler classes"Math.Res.Letters. 8. 495-507 (2001)
[Publications] S.Ishii, M.Tomari: "Hypersurface non-rutional singularities which look canonical from their Newton boundaries"Math.Zeitschrift. 237. 125-147 (2001)
[Publications] S.Ishii: "On toric image divisors"Communications in Algebra. 29・3. 1165-1173 (2001)
[Publications] S.Ishii, Y.Prokhorov: "Hypersurface exceptional singularities"International J. Math.. 12. 661-687 (2001)
[Publications] H.Tsuji: "Deformation inrariance of plurigenera"Nagoya Math. J.. 166(発表予定). (2002)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

偏極多様体の構造

Principal Investigator

藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)

Research Products

[Publications] Akito FUTAKI, Y.NAKAGAWA: "Characters of automorphisin groups associated with Ikahler classed and functions with cocyde conditions"Kodai Math. J.. 24. 1-14 (2001)

[Publications] A.FUTAKI, K.TSUBOI: "Fixed point formula for characters of automorphism group associated with Kahler classes"Math.Res.Letters. 8. 495-507 (2001)

[Publications] S.Ishii, M.Tomari: "Hypersurface non-rutional singularities which look canonical from their Newton boundaries"Math.Zeitschrift. 237. 125-147 (2001)

[Publications] S.Ishii: "On toric image divisors"Communications in Algebra. 29・3. 1165-1173 (2001)

[Publications] S.Ishii, Y.Prokhorov: "Hypersurface exceptional singularities"International J. Math.. 12. 661-687 (2001)

[Publications] H.Tsuji: "Deformation inrariance of plurigenera"Nagoya Math. J.. 166(発表予定). (2002)

藤田隆夫東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)