2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640017
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
秋山 茂樹 新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理, 助教授 (50109261)
松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理, 助教授 (60192754)
伊藤 俊次 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30055321)
吉原 久夫 新潟大学, 理学部, 教授 (60114807)
明石 重男 新潟大学, 理学部, 教授 (30202518)
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| Keywords | Tiling / Pisot number / Number System / L function / zeta function |
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| Research Abstract |
第1の論文では3次のPisot単数で有限性条件を満たすものを完全に分類に成功した。この有限性を満たすクラスでは中心タイルが原点を含むので、境界の状況などがよく分かっている。さらに、この双対タイル張りから生ずる平面タイル張りの位相的分類理論が次の問題である。
標準数系はPisot数系とは両極にある全く異なるものであるが、対応するタイル張りはPisot数系のものと極めて似かよっている。最大の利点はこのタイリングはただ一種のタイルによる周期的タイル張りを生成する点である。この場合も対応する数系を根本に置くことが非常に有効であることがJ.Thuswaldnerとの共同研究(第2論文)で研究が進んでいる。このことはPisot数系の場合にも何らかの知見を加えるものと考え研究をすすめる。標準数系の代数的特徴付けにかんしては、A.Petho氏との共同で新しい方法が発見された。(第3論文)
第6の論文ではThurston型のタイリングについて数論的方法でPisot数がある種の有限条件をみたすときタイルの基本的性質に関する筆者の結果を、弱有限性条件という広いクラスのPisot単数の双対タイル張りに拡張した。これはPisot数系が有限型Subshiftに対応しないsofic場合のtoral automorphismのマルコフ分割の構成に役立つ可能性が高く将来の発展が見込まれる。
またこれらの研究との将来の関連が期待されるオイラーザギエ型の多重zeta関数と多重L関数の解析接続の研究では論文4、5の成果を得た。
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[Publications] Shigeki Akiyama: "Cubic Pisot units with finite beta expansions"Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis. 11-26 (2000)
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[Publications] Shigeki Akiyama: "Topological Propert of two-dimensional number systems"Journal of Theorie des Nombres de Bordeaux. 12. 69-79 (2000)
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[Publications] Shigeki Akiyama: "On canonical Number Systems"Theoretical Computer Science. (to appear).
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[Publications] Shigeki Akiyama: "Analytic continuation of multiple zeta functions and their values at non positive integers"Acta Arithmetica. (to appear).
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[Publications] Shigeki Akiyama: "On analytic continuation of multiple L-functions and related zeta-functions"Analytic Number Theory(ed.C.Jia & K.Matsumoto). (to appear).
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[Publications] Shigeki Akiyama: "On the boundary of self affine tilings generated by Pisot numbers"Journal of the Mathematical Society of Japan. (to appear).
