高次元超曲面特異点の非退化完全交叉な表現による分類

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640020
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 泊 昌孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320) ; 石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472) ; 藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595) ; 森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515) ; 早川 貴之 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (20198823)
• Keywords: ブローイング・アップ / 重複度 / 孤立特異点 / 有理特異点 / 値分布理論 / 端末特異点 / セグレ積 / 因子類群

Research Abstract

標題に掲げた問題に対して、(1)泊は,超局面孤立特異点を定義する関数fに対して、そのミルナー数μ(f)を座標に与えられた重みと、それによる重み付きテイラー展開f=f_ρ+f_<ρ+1>+....の言葉による評価式を与え、等号成立によって、fが半擬斉次関数になるという判定基準を与えた。これは、泊のフィルター付き環の重複度理論の応用として達成された。
(2)早川は、3次元端末特異点のうち指数が2以上のものについて,その部分的な特異点解消を具体的に構成して例外因子の既約成分について調べた。(2)早川は、3次元端末特異点のうち指数が2以上のものについて,その部分的な特異点解消を具体的に構成して例外因子の既約成分について調べた。
関連研究として、(3)藤本は、n次元複素射影空間内に,新しいタイプの2^n次(小林)双曲的超曲面を構成した。特に,n=2の場合は8であるが,これはこれまでに知られた双曲的超平面のうちで,最低次のものである。
(4)石本は,m次元球面に何個かのq-ハンドルを付けて得られる初等多様体に対して,James-Whiteheadの定理の拡張を研究した。その応用として,(p, q)=(n-3,n+1)の場合についてのポアンカレ予想成立を確かめた。
(5)児玉は、正則自己同型群の観点からの、与えられた一般複素楕円体の臍点でない強擬凸境界点全体のなる強擬凸実超曲面がどんな時、Webster計量に関して完備リーマン多様体になるかを詳細に調べた。
(6)森下は,素数と結び目,代数体と3次元多様体の類似について考え,代数的整数論と3次元トポロジーの間の類似を研究した。

Research Products

• [Publications] S.Ishii, M.Tomari: "Hypersurface non-rational singularities which look canowical from their Newton boundaries"Math. Zeitschrift. 237. 125-147 (2001)
• [Publications] M.Tomari, K.-i.Watanabe: "Cyclic covers of normal gracled rings"Kodai Math. J.. 24. 436-457 (2001)
• [Publications] M.Tomari: "Multiplicity of filtered rings and simple K3 singularities of multiplicity two"Publ. RIMS, Kyoto Univ. (to appear).
• [Publications] H.Fujimoto: "A family of hyperbolic hypersurfaces in the complex space"Complex Variables. 43. 273-283 (2001)
• [Publications] M.Morishita: "A theory of genera for cyclic covering of links"Proc. Japan Academy. 77. 115-118 (2001)
• [Publications] M.Morishita: "On certain analogies between knots and primes"J. Reine Angew. Math. (to appear).