2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640024
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 助教授 (40274047)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (00202383)
齊藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
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| Keywords | ベクトル束 / K3曲面 / Abel曲面 / 向井変換 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果を大別すると以下の2つとなる。
1.向井変換の研究:
K3曲面やable曲面上の層のモジュライ空間を調べるのに大変有効な道具として、向井変換という層の変換がある。これは層の変換と書いたが実際は層の移った先は必ずしも層にはならず一般には層の複体(より正確には導来圏の対象)になる。そこでいつ層が層に移るか?また安定性が保たれるか?という問題は応用上大切である。この問題について、一般には安定性が保たれないことを示した。またこの反例により、一般にどのような主張が期待できるかを問題として提出しその一つの証拠を与えた。
2.退化した向井型変換の研究:
有理曲面の場合、向井変換のような良い変換(つまり導来圏の同値性を与えるもの)は期待できない。しかしながらこの場合も向井変換の類似は定義できる。そこで適当な条件のもと、この向井型変換によって層のどのような情報が失われるかを調べ、それがUhlenbeckのコンパクト化への縮小写像を与えることを示した。これは丸山によって以前得られている結果の拡張を与える。
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