エタール・コホモロジー論を応用したChevalley群のコホモロジーの研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640025
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 三村 護 岡山大学, 理学部, 教授 (70026772)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 森本 雅治 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (30166441) ; 吉岡 巌 岡山大学, 理学部, 助手 (70033199) ; 島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081) ; 西本 哲 近畿福祉大学, 社会福祉学部, 助手 (80330520) ; 手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
• Keywords: エタール・コホモロジー / Chevalley群 / 有限群 / コホモロジー

Research Abstract

課題の研究,すなわち,有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーの決定に関する我々の研究計画は,
1)代数幾何学の概念を用いて有限Chevalley群(の分類空間)のコホモロジーに収束するスペクトル系列を構成する;
2)その初項を与える複体を構成する;
3)このスペクトルの自明性を証明する
ことであるが,これらを可能な限り代数的位相幾何学の枠組みで行うために,本年度において
1)については,Homological algebra,Spectral sequence,Cech cohomology,Cohomology of sheaves,Sheaves on an etale site,Abelian sheaves,Direct images and inverse images,Stalks of etale sheaves等の概念の導入準備
2)については,twisted tensor product上の乗法を用いて,各例外型のChevalley群に関して具体的に初項を与える複体を構成を行った.
3)については,スペクトル系列にSteenrod作用素を導入し自明性を証明したいという計画を持っているものの,これについては今年度以降の研究であると思う.
更にE_6型のChevalley群については具体的に計算を行ってみたいと思っているが,これも13年度の主たる研究計画の一つである.
なお,課題の研究の遂行にともない,位相空間論,線形群のコホモロジー,等質空間のホモトピー群などの様々な結果が得られたことも報告する.

Research Products

• [Publications] D.Buhagiar-I.Yoshioka: "Sieves and completeness properties"Q A Gen.Topology. 18. 143-162 (2000)
• [Publications] Y.Hirato-H.Kachi-M.Mimura: "Homotopy groups of the homogeneous spaces F_4/G_2,F_4/Spin(9) and F_6/F_4"Proc.Japan Academy. 77. 16-19 (2001)
• [Publications] T.Nishimoto: "Higher torsion in the Morava K-theory of SO(m) and Spin(m)"J.Math.Soc.Japan. 53. 1-12 (2001)
• [Publications] M.Arlettaz-C.Ausomi-M.Mimura-N.Yagita: "Integral cohomology and Chern classes of the special linear groups over ring of integers"Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.. 131. (2001)
• [Publications] O.Buhagiar-I.Yoshioka: "Ultracomplete Topological spaces"Acta Math.Hungarica.
• [Publications] I.Yoshioka: "On the metrizations of γ-spaces and ks-spaces"Q A Gen.Topology.