2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640032
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410)
竹田 雄一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (30264584)
寺尾 宏明 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90119058)
鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 専任講師 (80308064)
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| Keywords | Serre予想 / Roberts環 / Dutta重複度 / リーマン・ロッホ / グロタンディェク群 |
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| Research Abstract |
研究実績は以下のとおり。
1.ネーター局所環の間の忠実平坦射から誘導される(有理係数の)有限生成加群のグロタンディェク群の間の射がいつ単射になるかについて研究を行った。得た結果は次のとおりである。「局所環等が標数0の体を含む場合は、下が孤立特異点であれば単射である。一般の場合も、剰余体の拡大が有限生成であれば、下が孤立特異点のときは単射である。」
結局、上の問題は忠実平坦射が完備化から誘導されるものであるときが最も重要であり、そのケースは昨年度の当研究で扱われている。今年度は、昨年度の研究を一般の忠実平坦射の場合に拡張したものである。応用として、ある条件の下で、上がRoberts環であることと下がRoberts環であることが同値になることが証明できた。
2.有限生成加群によって次数付けられたネーター環のチャウ群が斉次な素イデアルと斉次元から来る有理同値関係で決まるかについて研究を行った。得た結果は次のとおりである。「ねじれの無い有限生成加群によって次数付けられたネーター環のチャウ群は斉次な素イデアルのクラスによって生成され、さらにそれらの関係式は斉次元から来る有理同値関係で決まる。」
さらに、本研究では、ねじれを持つ有限生成加群によって次数付けられたネーター環のチャウ群も扱った。ただし、このケースでは斉次素イデアルを考えるだけでは不充分であり、研究分担者の鴨井氏によって定義されたG-素イデアルという概念が必要である。
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[Publications] Kazuhiko Kurano: "Test modules to calculate Dutta Multiplicities"J. of Alg.. 236. 216-235 (2001)
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[Publications] Kazuhiko Kurano: "On Roberts rings"J. Math. Soc. Japan. 53. 333-355 (2001)
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[Publications] Kazuhiko Kurano: "Roberts rings and Dutta multiplicities"Lect. Notes in Pure and Applied Math. 217. 273-287 (2001)
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[Publications] Yuji Kamoi: "On maps of Grothendieck groups induced by completion"to appear in J. of Alg..
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[Publications] Yuji Kamoi: "On Chow groups of G-graded rings"to appear in Comm. of Alg..
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[Publications] Takesi Kawasaki: "On arithmetic Macaulayfication of Noetherian rings"Trans. Amer. Math. Soc.. 354. 123-149 (2002)
