2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12640032
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 専任講師 (80308064)
川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410)
寺尾 宏明 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90119058)
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| Keywords | Serre予想 / Roberts環 / Dutta重複度 / リーマン・ロッホ / グロタンディェク群 |
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| Research Abstract |
研究実績は以下のとおり。
1.グラスマン多様体のアフィン・コーンの局所環が、いつRoberts環になるかを研究した。その結果、Roberts環になるための必要十分条件を与えることに成功した。
この証明は、蔵野の判定方を用いてSchubert calculusを用いてSchubert cycleの計算を行うことによって成し遂げられる。
2.局所環の間の忠実平坦射から誘導される有限生成加群のグロタンディェク群の間の射がいつ単射になるかについて研究を行った。得た結果は、一局所環等が標数0の体を含む場合は、下が孤立特異点であれば単射である。一般の場合も剰余体の拡大が有限生成であれば、下が孤立特異点のときは単射である。」
結局、上の問題は忠実平坦射が完備化から誘導されるものであるときが最も重要である。
3.次数付けられたネーター環のチャウ群が斉次な素イデアルと斉次元から来る有理同値関係で決まるかについて研究を行った。得た結果は、「ねじれの無い有限生成加群によって次数付けられたネーター環のチャウ群は斉次な素イデアルのクラスによって生成され、さらにそれらの関係式は斉次元から来る有理同値関係で決まる。」
さらに、本研究では、ねじれを持つ有限生成加群によって次数付けられたネーター環のチャウ群も扱った。
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[Publications] Kazuhiko Kurano: "Todd classes of affine cones of Grassmannians"Int. Math. Res. Notices. 35. 1841-1855 (2002)
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[Publications] Yuji Kamoi: "On maps of Grothendieck groups induced by completion"J. of Alg.. 254. 21-43 (2002)
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[Publications] Yuji Kamoi: "On Chow groups of G-graded rings"Comm. of Alg.. 31. 2141-2160 (2003)
