2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640034
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
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| Keywords | 代数群 / 表現論 / 正標数 / Dxo群 / 量子群 / 無限小解析 / Cohomology |
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| Research Abstract |
単純代数群の表現論が、Z上展開される様に、量子群の表現論をZ[υ,υ^<-1>]上展開したい。基本的な結果として、代数群においては、G.Kempfによる可逆層のcohomology vanishing theoremがあるが、これを量子群においてZ[υ,υ^<-1>]上に得た。"Cohomology of inifinitesimal quantum algebras"参照。則ち、上記Kempfの定理の証明の著しい簡略化をもたらしたH.H.AndersenとW.Haboushによって独立に発見されたcohomological identityを、量子群においてZ[υ,υ^<-1>]上で証明した。これを、S.Ryom-Hansenの結果と合わせると、Kempfの結果がZ[υ,υ^<-1>]上に量子化される。
代数解析の表現論への応用は、標数0では目覚ましく、就中、複素単純Lie環の無限次元表現の指標を与えるKazhdan-Lusztig予想の、柏原-Brilinski,Beilinson-Bernsteinによる解決が想起されるが、その証明の第一歩は、flag variety上のD-modulesに関する、Beilinson-Bernsteinのlocal-global原理の成立であった。これは、flag varietyがD-affineであることから従うのであるが、正標数ではどうかというと、Haastertが1987年にflag variety上の任意のD-moduleが既に構造層上に大域切片で生成されていること、また、SL_2、SL_3型の場合は、D-affineであることを示して以来、大きな進展がなかった。"On the D-affinity of the flag variety in type B_2"において、当に無限小にしか過ぎない進歩ではあるが、B_2型についての新たな知見を得た。
分担者の河田は、外国旅費を使って、北京で開催された第9回多元環の表現論国際会議に出席し、"On Auslander-Reiten components for integral group rings of p-groups"の題目で講演した。
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[Publications] 兼田正治: "Cohomology of infinitesimal quantum algebras"Journal of Algesra. 226. 250-282 (2000)
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[Publications] H.H.Andersen: "On the J-attinity of the flag oaricry in type B_2"Manuscripta mathematicae. 103. 393-399 (2000)
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[Publications] 谷崎俊之: "Hypergeometric Systems and ladon transforms for hermitian symmertic space"Advances Studies in Pure Marthmatics. 26. 235-263 (2000)
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[Publications] 古渥昌秋: "the fundemenral lemma for the Bessel and novodvomsley sulgramps of GSp(4)"C.R.Acad.Sci.Paris Ser.I Math.. 331. 593-598 (2000)
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[Publications] 森本真理: "On dual pairs and simple-injection modules"Journal of Alyesra. 226. 191-201 (2000)
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[Publications] 河田成人: "On standard Auslander-Reiten sequences for finite group"Arch.Math.(Basel). 75. 92-97 (2000)
