2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
12640034
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Research Institution | Osaka City University |
Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
手塚 康成 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
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Keywords | Lusztig予想 / twining character / Demazure modules / Beilinson-Bernstein対応 |
Research Abstract |
積年の懸案である、正標数pの体上の単純代数群Gの既約指標を記述するLusztig予想は,近年,柏原-谷崎,Kazhdan-Lusztig, Andersen-Jantzen-Soergelに依り,有限個のpを除いては解決されたが,除外されたpの集合が未だ何か分かっていない。 上記の解決の仕方は,正標数の単純代数群GのFrobenius kernel G_1に,Gのmaximal torus Tを付け加えたG_1Tの加群の圏を,1のpべき根を有理数体に添加した体上に定義された,対応する量子群の加群の圏に関係付け更に,それをaffine Kac-Moody Lie環上の加群の圏を通して,対応する無限次元flag varietyのD加群の圏に持っていって解決を計るのであるが,最初の,G_1Tから量子群への移行が,標数の違いが障害となって十全には旨くっていない。そこへ今初夏,Bezrukavnikov, MirkovicとRumyninはcrystalline differential operator ring Dを導入し,GのLie代数のある有限型加群の圏と,D上の対応するcoherent modulesの圏との間にderived equivalenceがあり,更に後者は,対応するSpringer fiber上のcohent sheavesの圏との間にequivalenceがあることを示した。この方法は,正標数内に留まって幾何学的に議論を展開しており,今後の展開が嘱望される。従って,当科研費を使って,Rumyninを大阪市立大学へ招請し親しく議論が出来たことは,非常に有意義であった。 内藤との共同研究では,内藤の一連のtwining character formulasをDemazure modules上で得た。これは,Schubert schemesとそのdesingularizations上でのequivariant cohomologyの応用である。 上記,Dに対応する量子環は,De Concini-Kac型のものであり,この上での表現論の研究も中島俊樹とはじめた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] KANEDA M., NAITO S.: "A twining character formula for Demazure modules"Transformation Groups. 7・4. 321-341 (2002)
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[Publications] TANISAKI T., MORITA Y.: "The Radon transform on an exceptional flag manifold"Hiroshima Mathematical Journal. 32・1. 7-15 (2002)
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[Publications] KASHIWARA M., TANISAKI T.: "Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials and Schubert varieties"Journal of Algebra. 249・2. 306-325 (2002)
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[Publications] C.MARASTONI, TANISAKI T.: "Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds"Differential geometry and its applications. 18・2. 147-176 (2003)
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[Publications] YAGITA N.: "Chow ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemporary Mathematics. 293. 397-409 (2002)
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[Publications] 谷崎俊之: "リー代数と量子群"共立出版. 267 (2002)