アソシエーションスキームの構造と表現

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640039
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部・理学科, 教授 (10135767)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部・理学科, 助教授 (80187468) ; 寶来 正子 国際基督教大学, 教養学部・理学科, 教授 (00015588) ; 森本 光生 国際基督教大学, 教養学部・理学科, 教授 (80053677)
• Keywords: アソシエーションスキーム / 有限群の表現 / 距離正則グラフ / スピンモデル

Research Abstract

1 対称なアソシエーションスキームの研究としては、他の分野との関連などから、P多項式型、Q多項式型が重要であることが認識され、盛んに研究されてきているが、非対称的な(可換)アソシエーションスキームの研究は殆どされていない。しかし、最近、二つの方向で進展が見られている。
(1)多項式型アソシエーションスキームの拡張であるBalanced Conditionを満たすアソシエーションスキームの研究は様々な意味で興味深いが、非対称なアソシエーションスキームにおけるBalanced Conditionの自然な定義が得られた。例は、まだ単純なものが多いが、様々な研究の進展が期待できる。[予稿]
(2)距離正則グラフの拡張を有効グラフで考えることは様々になされているが、そのなかで、もっとも自然と思われる弱距離正則有効グラフの研究が中国科学院のK.S.Wangとの共同研究で進み、次数が2のものの分類(非可換なものを含む)、例の構成、また有限群から来るもののうち可換なものの分類などが得られている。蔵王の日仏共同研究集会で報告。[投稿中の論文1件、予稿1件]
2 スピンモデルは、リンクの不変量を定義するため重要であるが、アソシエーションスキームとその相対性と、深く結びついている。金沢大学大学院の細谷氏との共同研究で、アソシエーションスキームが非原始的であることと、Type II行列が一般化されたテンソル積として表せることの同値性が得られた。韓国浦項での国際シンポジウムで報告。[投稿中]
3 論文集、Groups and Combinatoricsを準備中。
4 前年度に引き続き、以前科研費で購入したワークステーション、ノート型パソコンも用いて、Algebraic
Combinatorics Home Pageを作成・管理運営。(http://alcom.icu.ac.jp/)

Research Products

• [Publications] A.Hiraki: "Distance-Regular Graphs of Valency 6 and a_1=1"Journal of Algebraic Combinatorics. 11. 101-134 (2000)
• [Publications] M.Kiyota: "Character Products and Q-polynomial Group Association Schemes"Journal of Algebra. 226. 533-546 (2000)