アソシエーションスキームの構造と表現

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640039
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部・理学科, 教授 (10135767)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 助教授 (80187468) ; 寶来 正子 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (00015588) ; 森本 光生 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
• Keywords: アソシエーションスキーム / 有限群の表現 / 距離正則グラフ / スピンモデル / 距離正則有向グラフ / T-代数

Research Abstract

対称なアソシエーションスキームの研究としては、他の分野との関連などから、P多項式型、Q多項式型が重要であることが認識され、盛んに研究されてきているが、非対称的な(可換)アソシエーションスキームの研究はまだ始まったばかりである。また、アソシエーションスキームの研究では、組み合わせ構造と、表現の両面からの研究およびその二つの側面の関連が重要である。
1距離正則グラフの拡張を有効グラフで考えることは様々になされているが、そのなかで、もっとも自然と思われる弱距離正則有効グラフの研究が中国科学院のK.S.Wangとの共同研究で進み、次数が2のものの分類、例の構成、また有限群から来るものの分類が得られた。現在は、次数が3のものの分類が進んでいる。[投稿中の論文2件]
2スピンモデルは、リンクの不変量を定義するため重要であるが、アソシエーションスキームとその相対性と、深く結びついている。金沢大学大学院の細谷氏などとの共同研究で、Type II行列に付随するアソシエーションスキームの研究、正標数のものの研究が進展中である。[投稿中の論文1件]
3距離正則グラフの部分グラフの固有値と全体の固有値の関係、T-代数の表現と、組み合わせ構造との関係についての研究が、Wisconsin大学のTerwilligerとの共同研究で進展中である。
4論文集、Groups and Combinatorics - in memory of Michio Suzukiを編集・出版。
5前年度に引き続き、以前科研費で購入したワークステーション、ノート型パソコンも用いて、Algebraic Combinatorics Home Pageを作成・管理運営。(http://alcom.icu.ac.jp/)

Research Products

• [Publications] Eds. E. Bannai, H. Suzuki, H. Yamaki, T. Yoshida: "Groups and Combinatorics --- in memory of Michio Suzuki"Mathematical Society of Japan. xvi+474 (2001)