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2002 Fiscal Year Annual Research Report

クンマー・アルチン・シュライアー・ヴィット理論の整数論と代数幾何学への応用

Research Project

Project/Area Number 12640041
Research InstitutionChuo University

Principal Investigator

諏訪 紀幸  中央大学, 理工学部, 教授 (10196925)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 百瀬 文之  中央大学, 理工学部, 教授 (80182187)
関口 力  中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
KeywordsKummer理論 / Witt vector / Artin-Hasse exponential series / Artin-Schreier-Witt理論 / 代数群 / 形式群 / Cartier理論
Research Abstract

本研究では形式群の理論と関連したKummer-Artin-Schreier-Witt理論の具体的な記述について目覚ましい結果を得ていた.Kummer-Artin-Schreier-Witt理論ではg^<(M)>_Aで記される代数群が重要な役割を持ったが,g^<(M)>_Aのzero sectionに沿うformal completion g^^^^<(M)>_Aはformal group law f(X,Y)=X+Y+MXYを持つ形式群Spf A[[T]]に他ならない.AがZ_<(P)>代数である場合に,g^^^^<(M)>_Aのp-typical curveのなすCartier加群C(g^^^^<(M)>_A)の具体的な記述が主結果の一つであった.詳細は<A note on extensions of algebraic and formal groups, V>として刊行予定である.
さて,この研究の過程でKummer-Artin-Schreier-Witt理論と直接関係はないものの興味深い形式群の準同型や拡大の記述を得た.例えば,F(X,Y)=X√<1-4SY^2>+√<1-4SX^2>Yとおけば,F(X,Y)∈Z[S][[X,Y]].さらに,F(X,Y)はZ[S]の上のformal group law.G=SpfZ[S][[T]]をF(X,Y)によって乗法が定義される形式群とする.ここで,pを素数≠2とする.形式巾級数E^^~_P(U,Λ;T)∈Q[Λ,U][[T]]をE^^~_p(U,Λ;T)={√<1-(ΛT)^2-ΛT}^<U/Λ>Π^^∞__<k=1>{√<1-(ΛT)^<2p^k>>-(ΛT)^<p^k>}U^<p^k>-Λ^<p^<k-1>>(p-1)U^<p^<k-1>>/p^kΛ^<p^k>によって定義すれば,E^^~_p(U,Λ;T)∈Z_<(p)>[Λ^2,U][[T]]が示せる.したがって,E^^~_p(U,√<-4S>;T)∈Z_(p)[S,U][[T]].さらにΠ^^∞__<r=0>E^^~_p(U_r,√<-4S>^<p^r>;T^<p^r>)∈Z_<(P)>[S,U_0,U_1,U_2,…][[T]].
AをZ_<(p)>[S]代数とする.このとき,対応a=(a_0,a_1,a_2,…)→Π^^∞__<r=0>E^^~_p(a_r,√<-4S^<p^r>;T^<p^r)は同型Ker[F-[-4S]^<p-1/2>:W(A)→W(A)]→^^~Hom_<A-gr>(G, G^^^_<m,A>)を誘導する.

  • Research Products

    (1 results)

All Other

All Publications (1 results)

  • [Publications] 諏訪紀幸, 関口力: "A note on extensions of algebraic and formal groups, V"Tokyo Journal of Mathematics. (掲載予定). (2003)

URL: 

Published: 2004-04-07   Modified: 2016-04-21  

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