保型形式に付随するL関数の特殊値の研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640049
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: 石井 秀則 立命館大学, 理工学部, 教授 (60159671)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376) ; 中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489) ; 荒井 正治 立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715) ; 加川 貴章 立命館大学, 理工学部, 助教授 (90298175) ; 山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
• Keywords: 保型形式 / L関数 / Hilbert cusp forms

Research Abstract

1.保型形式に付随するL関数の特殊値の代数的部分に関する予想の精密化と関わって、本年の研究は特に実2次体上のHilbert cusp formsの空間におけるHecke作用素固有値について、体の判別式を種々に渡って数値実験を行った。これは従来の研究ではアルゴリズムの不十分さから実験するに至らなかった2が分解するケースであり、また、同時に一変数のNeben型保型形式のadjoint Lの特殊値についても同じケースで値を求めることができ、その結果上記予想の確かさを検証することができた。
2.また、今回の工夫により、weightが低い場合のHilbert cusp formsの空間の有理構造の研究に取り組むことが可能となり、現在、実2次体上のmodular予想に関わる実験をすすめているところである。なお、現在のところ分解するケースは見つかっていない。
3.総実3次体(ただし、円分体)についてもその上のHilbert cusp formsの空間におけるHecke作用素固有値を計算する実験がほぼ可能となったため、現在実験を始める準備に取り掛かっている。この場合、総実3次体の円単数の数論的性質がL関数の特殊値の代数的部分の一部に深く関わっていることが予想される。

Research Products

• [Publications] 加川貴章: "Nonexistence of elliptic curves having everywhere good reduction and cubic discriminant."Proc.of Japan Acad.. 76. 141-142 (2000)
• [Publications] 加川貴章: "Determination of elliptic curves with everywhere good reduction over real quadratic fields Q (√<3p>)"Aeta Arith. 96. 231-245 (2001)