2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640049
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
石井 秀則 立命館大学, 理工学部, 教授 (60159671)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)
中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
荒井 正治 立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715)
加川 貴章 立命館大学, 理工学部, 助教授 (90298175)
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
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| Keywords | 保型形式 / L関数 / Hilbert cusp forms |
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| Research Abstract |
1.elliptic modular formの合同について、1981年の論文の結果を一般化した。pはp≡1mod4を満たす素数とし、F=Q(√<p>)とおく。Fの類数は1と仮定する。u_0をFの基本単数とし、kは偶数、nは自然数、1は次の条件(1),(2)を満たす奇素数とする。
(1)1|N(u_0^{p^n(k-1)}-1) (2)1はp^n(k-1)の任意の真の約数xについてN(u_0^x-1)を割り切らない。
このとき、lのFにおける素因子Lが存在して、u_0^{p^n(k-1)}≡1mod L.が成り立つ。LのQの代数的閉包への拡張L1つ固定する。以上の記号と仮定の下に、次の定理が証明できる。
定理 重さk,レベルp^{2n+1}のprimitive cusp form hとFのray class character λが存在して、h ≡ f_λ mod L
前述の論文の主結果はこの定理の重さ2の場合にあたる。
2.Hilbert cusp formの空間におけるHecke作用素の固有値を具体的に計算するにはEichler-SelbergのTrace formulaを用いる、これについてはこれまでの蓄積が十分あり、高次元の場合に実際に計算可能となるためのアルゴリズム高速化が重要となった。これについては、CM体の類数計算の部分が最も繰り返しが多く、時間を消費する部分である,これについて、CM体の類数計算のアルゴリズムの改良をおこなった。本研究グループは類数は1の場合であるが、これまで研究がすすんでいなかったケースについてHilbert cusp formの空間におけるHecke作用素の固有値の計算に成功した、さらに、twisted adjoint L関数の特殊値についても実験をおこない、Neben型のelliptic modular formのそれが持ち上げたHilbert cusp formの空間において、真のHilbert cusp formの定めるHecke体の判別式と特殊値との一致を検証した。
3.研究分担者加川貴章助教授はある種の実2次体について、その上で定義され、いたるところgood reductionをもつ楕円曲線を決定した、この研究はHilbert cusp formの空間の有理構造と密接に関連しており,非常に有益な研究成果である。
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[Publications] 加川貴章: "non-existence of elliptic curves having everywhere good reduction and cubic discriminant"Proc. of Japan Acad.. 76. 141-142 (2000)
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[Publications] 加川貴章: "Determination of elliptic curves with everywhere good reduction over real quadratic fields Q(√<3p>)"Acta Arith.. 96. 231-245 (2001)
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[Publications] 加川貴章: "Elliptic curves over Q(√<2>) with good reduction outside √<2>"Mem. Inst. Sci. Engrg. Ritsumeikan Univ.. 59. 63-79 (2000)
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[Publications] 山田修宣: "Essential self-adjointness of Dirac operators with a variable mass term"Proc. of Japan Acad.. 76. 13-15 (2000)
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[Publications] 山田修宣: "Essential self-adjointness of n-dimensional Dirac operators with a variable mass term"J. of Mathematical Physics. 42. 2667-2676 (2001)
