2000 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
12640054
|
|---|
| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
山田 浩嗣 北見工業大学, 工学部, 教授 (50210472)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 範男 北見工業大学, 工学部, 助教授 (80211986)
河野 正晴 北見工業大学, 工学部, 教授 (40170203)
|
|---|
| Keywords | 単純楕円特異点 / 楕円型Lie環 / モジライ空間 / loop群 / SL(2,Z) / 楕円型Weyl群 / PainleveVI方程式 / Gauss-Marrin接続 |
|---|
| Research Abstract |
山田は、単純楕円特異点と楕円型Lie環の関係を明らかにする為の基礎を現在研究中である。現時点に於いては、楕円型Lie環上にSL(2,Z)、楕円型Lie群の作用を考えることにより、Kacが、定義したSL(2,Z)、Affine Weyl群の作用が自然に導きだせることが分った。ここにおいて、Wess-Zumino-Witten項やWitten functionalなどconformal gauge理論に表れる概念が重要な役割を果たしている。また、副産物として楕円曲線上のG-束のmoduli上の直線束が、楕円型Lie環の立場から構成できる。更に、Slodowy-HelmkeのLoop群を用いた単純楕円特異点の構成との関係を論じる為に、楕円曲線上のフローヶ理論を構成した。これは、楕円曲線上のG-束の接続の空間と楕円曲線上のG-束のmonodromy群=loop群の関係を付たことになっている。
山田、鈴木、渡辺は、現在、A^<(1,1)>_1-楕円型Lie環の場合の楕円曲線上のG-束のmoduliとその上の楕円型Lie群のorbit構造とPainleveVI-型方程式との関係を研究中である。moduli空間の4一点上で楕円型Lie群のorbitは退化し、この点は、PainleveVI-型方程式に表れるFuchs-型微分方程式の確定特異点と一致する。特異点の立場から、moduli空間の4一点上で確定特異点を持つGauss-Mannin接続が得られるが、この微分方程式系とPainleveVI-型方程式に表れるFuchs-型微分方程式の関係を調べようと言う訳である。
|
