2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640069
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
町頭 義朗 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00253584)
小山 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40116158)
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 助教授 (20193493)
印南 信宏 新潟大学, 理学部, 教授 (20160145)
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| Keywords | Riemann多様体 / Alexandrov空間 / 理想境界 / Busemann関数 |
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| Research Abstract |
Gromovによって定義された理想境界は汎用性を持った無限遠の定義であり、空間の曲率等の仮定を必要としない点が高く評価される。その唯一の問題点は、関数空間を介した定義であり、幾何学的な意味付けが明確でないことにある。そのため、無限遠の形状が解明されているのは2次元楕円放物面などのごく限られた場合でしかなかった。
本研究においては、理想境界の幾何学的な意味付けを得るために、3次元以上の具体的な空間の理想境界の形状を分析することを課題としていた。今年度解明できたのは以下の空間である。
・3次元Euclid空間の中の楕円放物面で限られた領域のダブルとして得られるAlexandrov空間の理想境界は、2次元Euclid空間の中の放物線で限られた領域のダブルとして得られるAlexandrov空間の理想境界と同じ構造を持っている。すなわち閉区間で、その両端はBusemann関数である。
・4次元Euclid空間の中の3次元楕円放物面の理想境界は、3次元Euclid空間の中の2次元楕円放物面の理想境界と同じ構造を持っている。すなわち閉区間で、その両端はBusemann関数である。
4次元Euclid空間の中の3次元楕円面及び楕円放物面の上の測地線の微分方程式の分析による。この方程式に関しては楕円座標及び放物座標による第一積分の表示が古典的な結果として得られている。その具体的な形を詳細に検討することによって上記の結果が得られた。
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[Publications] Hangan,T.: "Acute triangulations"Bull.Math.Soc.Sci.Math.Roumanie. Vol.43. 279-286 (2000)
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[Publications] Itoh,J.: "The Lipschitz continuity of the distance function to the cut locus"Transactions of American Mathematical Society. Vol.353. 21-40 (2001)
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[Publications] Katayama,Y.: "Characteristic invariant of tensor productactions and actions on crossed product"to appear in J.Austral.Math.Soc.Ser.A. Vol.18.
