2002 Fiscal Year Annual Research Report
平均曲率一定曲面の指数の評価と離散的平均曲率一定曲面の存在,分類,指数について
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12640070
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| Research Institution | KOBE UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
宮川 鉄朗 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10033929)
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| Keywords | 極小曲面 / 平均曲率一定曲面 / ユークリッド空間 / 双曲空間 / Morse指数 / 離散的な曲面 / 可積分系 / 3次元球面 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
1.離散的な極小曲面と平均曲率一定曲面をvariationalなアプローチでPolthier氏と共同研究した。variationalなアプローチによって離散的なcatenoidとhelicoidとデロネー回転面といわれる曲面の例を作った。Catenoidの場合には表示が得られた。離散的な極小曲面の指数も計算した。その計算は連続的な極小曲面の指数の評価に有用だった。
2.R^3内のコンパクトな平均曲率一定トーラスのMorse指数の評価をした。その曲面はWente toriとよく呼ばれている。私はWente toriのMorse指数はいつも6より大きいことを証明した。さらにLima氏、Sousa Neto氏と共同で7より大きいことを証明した。
3.数理物理に現われる解析のテクニックを使って、コンパクトではない平均曲率一定曲面のMorse指数の評価をした。Dirichlet boundary conditionによりその曲面のコンパクトな部分が大きくなるとMorse指数も大きくなるが、Lima氏、Berard氏と共同でコンパクト部分が増大するときのMorse指数のgrowth rateを計算した。
山田光太郎氏と梅原雅彰氏と國分雅敏氏と共同で3次元双曲空間内のガウス曲率0曲面の特異点についての研究を始めた。Schmitt氏とKilian氏と共同で、可積分系の方法を使って、R^3内と双曲空間内と3次元球面内の平均曲率一定trinoidと呼ばれている曲面の作り方の研究を始めた。
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
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[Publications] Polthier, Rossman: "Discrete Constant Mean Curvature Surfaces and their Index"J. Reine. U. Angew. Math.. 549. 47-77 (2002)
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[Publications] Berard, Lima, Rossman: "Index growth of hypersurfaces with constant mean curvature"Math. Z.. 239. 99-115 (2002)
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[Publications] Rossman: "Lower bounds for Morse index of constant mean curvature tori"Bull. London Math. Soc.. 34. 599-609 (2002)
