2001 Fiscal Year Annual Research Report
Coupled K-Theory と非線形作用への応用の研究
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12640072
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
森本 雅治 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (30166441)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)
島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
野田 隆三郎 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (70029726)
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| Keywords | K-Theory / 変換 / 非線形作用 / Mackey functor / surgery |
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| Research Abstract |
平成13年度では、本研究は以下の様に遂行した。
まず、Coupled K-Theoryの幾何学、特に非線形作用、での応用範囲を広げるため、研究情報の収集を図った。このためKrzysztof Pawalowski氏と共同で
International Workshop on Transformation Groups(Poznan 2002)
を開催し、S.Illman, E.Elfving, A.Bak,長崎生光、角俊雄、山川あいこ、土屋信夫氏らから専門知識や研究資料の提供を受けた。
研究の発展としては、まずGreen-ringの概念の改善ができた。通常Green ring上のmoduleとはMackey functorを対象に考えられてきた。森本はtwisted Mackey functorを考案し、それに対してもGreen ring上のmoduleという概念を定めることができ、Dressタイプの誘導・制限定理が与えられることを証明した。特に、本研究の主対象であるcoupled surgery obstruction groupはtwisted Mackey functorであり、special Grothendieck Witt ring上のmoduleであることが証明できた。さらにsurgery obstructionの消滅定理を得ることができた。これらの成果について、上の国際研究集会や、福井大学で開催された変換群論シンポジウムで発表した。
また、special Grothendieck-Witt ringの研究、ひいてはcoupled surgery obstruction groupの研究において、G-空間G/HとG/Kの直積におけるG-軌道の決定(計算)が重要であるが、これについてはGが5次の交代群の場合に、久保光章氏と共同で研究し、その研究成果を福井大学での変換群論シンポジウムで発表した。
現在は、coupled K-Theoryのhomology equivalenceへの応用を研究している。
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[Publications] Masaharu Morimoto: "The Burnside ring revisited"Trends in Transformation Groups (K-Theory Monographs), Kluwer Academic Publishers. (to appear). (2002)
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[Publications] Masaharu Morimoto, Krzysztof Pawalowski: "Smooth actions of finite Oliver groups on spheres"Topology. (to appear). (2002)
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[Publications] Masaharu Morimoto: "Equivariant surgery with middle dimensional singular sets. II : Equivariant framed cobordism invariance"Transactions of Amererican Mathematical Society. 353. 2427-2440 (2001)
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[Publications] Masaharu Morimoto: "G-surgery on 3-dimensional manifolds for homology equvalences"Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. 37・2. 191-220 (2001)
