2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640075
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮澤 康行 山口大学, 理学部, 助手 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 講師 (90231349)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
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| Keywords | cutting / pasting / SK同値 / SK群 / Z_2多様体 / double / オイラー標数 / 境界をもつ多様体 |
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| Research Abstract |
可微分多様体に対するいわゆるcutting and pasting(ドイツ語ではSchneiden und Kleben)により,各種のSK群が得られる。本研究では次の3種のSK群について考察し,それらは互いに同形であるという結果を得た。
(M, N)をm次元閉多様体Mとm-1次元閉部分多様体Nの対とする。このような(M, N)の全体【encircled H】m, m-1には,cutting and pastingによりSK同値と呼ばれる同値関係が定義される。この同値関係による商集合【encircled H】m, m-1/SKは対のdisjoint unionにより半群となる。この半群のGrothendieck群をSKm, m-1であらわし,【encircled H】m, m-1のSK群という。
これと同様にして境界をもつm次元コンパクト多様体のSK群 SKm(∂),およびm次元閉Z_2多様体のSK群SK_m^<z_2>も定義される。
SKm, m-1を,対(M, N)でMとNのオイラー標数が2を法として互いに合同なものだけに制限して得られる群をSK^<ev>_<m,m-1>で表す。また,SK_m^<z_2>を,不動点集合がm-1次元であるものに制限して得られる群をSK_m^<z_2>(m-1)で表す。
このとき,境界をもつ多様体のダブルを構成することにより,SKm(∂)とSK^<ev>_<m,m-1>,およびSKm(∂)とSK_m^<z_2>(m-1)は同形であることを示した。また,Z_2作用を忘れることによりSK_m^<Z_2>(m-1)とSK^<ev>_<m,m-1>も同形であることを示した。
また各研究分担者により,これらの周辺問題に対する多くの関連成果も得られた。
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[Publications] Katsuhiro Komiya: "Equivariant K-theoretic Euler classes and maps of representation spheres"Osaka Journal of Mathematics. 38. 239-249 (2001)
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[Publications] Katsuhiro Komiya: "Cutting, pasting and the doubles of manifolds with boundary"Kyushu Journal of Mathematics. 55. 321-328 (2001)
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[Publications] 小宮克弘: "位相幾何入門"裳華房. 152 (2001)
