2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640086
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
楯 辰哉 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00317299)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
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| Keywords | 非可換幾何学 / 指数定理 / スペクトル流 / 巡回コホモロジー / K理論 |
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| Research Abstract |
本研究では従来の(可換)微分幾何の枠組を超えてAtiyah-Singer指数定理の一般化を行うために、低次元多様体論の多大な発展を背景としつつ:1.K理論や巡回コホモロジー理論を主要な表現手段とし、非可換微分幾何学の枠組を用いて、スペクトル流やEta不変量に関連した指数定理の精密・一般化を行う;2.精密・一般化された指数定理とMaslov類などの位相的二次特性類との関連を明確にする;ことを主要な研究目的とした。
本年度における具体的な結果としては、2000年7月に全日本トポロジーシンポジウムにおいて、「解析的K理論と指数定理」という招待講演を行った。また非可換幾何学におけるAtiyah-Patodi-Singer指数定理およびエータ不変量とII型von Neumann環のスペクトル流の関連性についての研究も進展中である。この結果に関しては、Eta invariants, the Godbillon-Vey classes and the index therem,という題目で、2001年3月に慶応大学で開催された国際研究集会Workshop on Noncommutative Geometry and String Theoryで発表した。また非可換ホップ不変量に関する研究を行い、2001年12月に名古屋工業大学で行われた研究集会で、「スペクトル流、テープリッツ指数とホップ不変量」、として、2002年2月に鹿児島大学談話会で「ベクトル場の指数定理とHopf不変量」として発表した。
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[Publications] H.Moriyoshi: "Operator algebras and the index theorem on foliated manifolds"Proceedings of Foliations : Geometry and Dynamics. 127-155 (2002)
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[Publications] 夏目利一, 森吉仁志: "作用素環と幾何学"日本数学会. 228 (2001)
