2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12640092
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
相馬 輝彦 東京電機大学, 理工学部, 教授 (50154688)
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| Keywords | 双曲多様体 / 3次元多様体 / 擬フックス群 / 幾何的極限 / グロモフ群 / 最小面積平面 / ローレンツ・アトラクタ |
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| Research Abstract |
(1)「擬フックス群からなる列{Γn}^∞_<n=1>の幾何的極限Gに対して,H^3/Gはどのような位相型をもつか?」という問題に対して,前年度までの研究で一応の結果が得られた.本年度は,その証明を修正・精密化し,論文としてまとめた.
(2)3次元閉多様体M上のリーマン計量から誘導された普遍被覆空間M^^~上の計量rをコ・コンパクト計量という.前年度は,Mが双曲多様体に同相であるときを考えた.このとき,M^^~=H^3の境界である無限遠球面S^2_∞上の滑らかな単純閉曲線lが任意に与えられたならば,lはH^3に固有に埋め込まれたr-最小面積平面を張ることを証明した.今年度の研究では,この結果を,基本群π_1(M)がグロモフ群であるような多様体の場合に一般化できた.すなわち,境界θM^^~上の任意のジョルダン曲線は,M^^~に固有に埋め込まれたr-最小面積平面を張ることが証明できた.
(3)桐木紳氏(東京電機大学理工学部)との共同研究により,ある種のローレンツ・アトラクタは媒介変数シフト的追補性質(parameter shifted shadowing property)をもつことを証明した.
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[Publications] Teruhiko Soma: "Existence of least area planes in hyperbolic 3-space with co-compact metric"Topology. 43. 705-716 (2004)
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[Publications] Shin Kiriki, Teruhiko Soma: "Parameter-shifted shadowing property for geometric Lorenz attractors"Trans.Amer.Math.Soc.. (掲載決定). (2004)
