計算機による高次元結び目不変量の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640096
• Research Institution: Osaka Sangyo University
• Principal Investigator: 丸本 嘉彦 大阪産業大学, 教養部, 教授 (60136588)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田村 誠 大阪産業大学, 教養部, 講師 (40309175) ; 張替 俊夫 大阪産業大学, 教養部, 助教授 (50309176)
• Keywords: 結び目 / 絡み輪 / 空間グラフ / タングル / ホモトピー群 / トンネル数 / 結び目不変量 / 計算機

Research Abstract

空間内に埋め込まれた結び目、絡み輪、グラフ等の幾何学的・代数的性質について研究を行い、計算機による研究環境支援の整備を行った。
1.高次元リボン結び目補空間の2次元ホモトピー群の研究を行った。
2次元複体に関するホワイトヘッド予想と、高次元リボン結び目の2次元ホモトピー群との関係を明らかにし、この結果ホワイトヘッド予想を仮定した場合のこの結び目の2次元ホモトピー群の生成元、関係式を決定することができた。また、高次元リボン結び目に関するいくつかの未解決問題が、ホワイトヘッド予想と密接な関係にあることを示すことができた。
2.空間グラフおよび絡み輪の研究を行った。
1つの頂点とそこから出る互いに素な2本のループからなる空間グラフをブーケという。タングル表示を用いてブーケの自明性を議論し、ブーケが自明であるための必要十分条件を与えた。またそれに関連してトンネル数1の結び目が2-bridgeであるための必要十分条件を与え、また各成分が自明なトンネル数1の絡み輪が2-bridgeであることを示した。
3.情報ネットワークでの研究支援のための計算機環境の整備を行った。
Webサーバーを稼働させることにより、低次元トポロジー関係の情報を公開することができた。メーリングサーバーを稼働させることにより、研究連絡・情報交換等を行うためのメーリングリストを構築し、約100名程度の研究者がこれを利用している。

Research Products

• [Publications] 丸本嘉彦: "リボン結び目:過去、現在、未来"「結び目理論の現在・過去・未来」報告集. 123-129 (2002)
• [Publications] T.Harikae: "On the triviality of bouquets and tunnel number one links"Interdisciplinary Information Sciences. 1. 1-3 (2001)
• [Publications] P.クロムウェル: "多面体"シュプリンガー・フェアラーク東京. 437 (2001)