2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640099
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
竹田 雅好 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
立澤 一哉 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090)
堤 誉志雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
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| Keywords | 対称マルコフ過程 / 大偏差原理 / ディリクン形式 / ブラウン運動 / 加法的汎関数 |
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| Research Abstract |
本年度は、ブラウン動運動の加法的汎関数の大偏差原理とFeynmann-Kac汎関数の可積分性の問題について考察した。
加藤クラスの測度に対応するブラウン運動の加法的汎関数が大偏差原理を満たすことを証明した。測度に対応する加法的汎関数の中には、曲面の局所時間など興味深い例も含まれる。球面の局所時間など幾つかの具体的な場合にはそのレート関数を計算した。また、ここで得られた大偏差原理を応用して、加藤クラスの測度に対応する加法的汎関数がある値に指数収束するための必要十分条件を得ることができた。
シュレディンガー作用素が正のグリーン関数を持つかという問題は解析ではcriticalityの問題と呼ばれ、解の構造を調べるうえで興味深い基本的なテーマである。確率論では、gaugeablityの問題と呼ばれ、Feynmann-Kac汎関数の可積分性の問題と同等であることが知られている。その判定条件についてはいろいろ知られているが、本研究ではポテンシャル項が測度の場合も含む形で、従来より容易にチェック可能な判定条件を得た。その判定条件は、時間変更過程のL^2-スペクトルの下限で与えられていて、具体的な場合には計算可能である。実際、ポテンシャル項が表面測度であるような具体的な場合に、グリーン関数存在非存在の必要十分条件を与えた。さらに、主要部がラプラシアンのみならず、対称な拡散過程、さらには対称な安定過程など非局所作用素をも含めることができるように拡張し、対称な安定過程の生成作用素に球面の表面測度がポテンシャルを加えた作用素に対して、球面の半径でグリーン関数存在の必要十分条件を与えた。
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[Publications] 竹田雅好: "L^P-independence of the spectral radius of symmetric Markov semigroups"Proceedings of "Stochastic Processes, Physics and Geometry : New Interplays . (in Press). (2000)
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[Publications] 竹田雅好: "Some variational formulas on additive functionals of symmetric Markov chains"Proceedings of AMS. (in Press).
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[Publications] 堤誉志雄: "On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds."Banach Center Publ.. 52. 181-188 (2000)
