2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640102
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
加納 幹雄 茨城大学, 工学部, 教授 (20099823)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金子 篤司 工学院大学, 工学部, 助教授 (30255608)
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| Keywords | 凸集合 / 平衡分割 / 直線埋め込み / 2色点集合の分割 |
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| Research Abstract |
平面上の凸集合は、3以上の任意の整数nに対して、外周と面積を同時に等分割するようにn個の凸部分集合に分割されることを示した。関連して、特異でない凸図形はある1点から出る4本の半直線によって4等分割できることも示した。また、この等分割に関する結果は、1/2以下で和が1となるk個の正の実数に対して、その比率で外周と面積を分割するようにk個の凸集合に分割されることも示した。さらに、これに関連して平面上の赤点の集合と白点の集合を同じ比率で分割する問題があるが、これに対しても、赤点が8個以下の時には、任意個の白点に対して、等分割でなく、同じ比率でも互いに素な凸集合に分割できることを示した。
平面上の指定された点集合上にグラフを交差しないように直線分で埋め込む問題については、近年盛に研究されているが、いくつかの星型根付き木からなる星型根付き林もこのような直線埋め込みできることを示した。また、証明は多項式時間の埋め込みアルゴリズムを与えている。
平面上に同数個の赤点と白点が与えられたとき、これらを交互に直線で結んでできるハミルトン閉路における交差数の最小個数を決定した。つまり、n個の赤点と白点に対する交差数の最小個数はn-2個で、これ以下のものが常に存在し、またどうしてもn-2個必要な例があることを示した。同時に、証明から多項式時間の実現アルゴリズムも得られる。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] J.Akiyama,A.Kaneko,M.Kano,G.Nakamura,E.Rivera-Campo 他2名: "Radical Perfect Partitions of Convex Sets in the Plane"Discrete and Computational Geometry, Lecture Notes in Computer Science. 1963. 1-13 (2000)
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[Publications] A.Kaneko,M.Kano,K.Yoshimoto: "Alternating Hamiltonian Cycles with Minimum number of Crossings in the Plane "International Journal of Computational Geometry & Applications . 16. 73-78 (2000)
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[Publications] A.Kaneko,M.Kano: "Straight Line Embeddings of Rooted Star Forests in the Plane"Discrete Applied Mathematics. 101. 167-175 (2000)
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[Publications] 加納幹雄: "情報科学のためのグラフ理論"朝倉書店. 173 (2001)
