2000 Fiscal Year Annual Research Report
無限分解可能過程論を基礎とするダムの確率過程の研究
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12640113
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
井上 和行 信州大学, 理学部, 教授 (70020675)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 健一 名古屋大学, 名誉教授
服部 久美子 信州大学, 理学部, 助教授 (80231520)
本田 勝也 信州大学, 理学部, 教授 (50109302)
渡部 俊朗 会津大学, 総合数理科学センター, 講師 (50254115)
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| Keywords | 無限分解可能過程 / 多径数Levy過程 / ランダム測度 / ダムの確率過程 / 在庫過程 / マルコフ連鎖 |
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| Research Abstract |
1.通常のd次元Levy過程の概念の一つの拡張として時間径数の多次元化がある。今回はN径数d次元Levy過程について考察し,今後の研究の方向性について有益な手がかりを得た。径数空間となるN次元空間の第1象限は半順序集合であり,Levy過程に対する定常独立増分性および見本関数の第1種不連続性の概念は自然な形で拡張される。しかし,このような一般化によって定性的に定義されるN径数d次元Levy過程の構造を完全に決定する問題は未解決である。佐藤健一氏は,N径数Levy過程に対する従属操作の下での,分布の自己分解可能性の遺伝問題を扱い,N径数Levy過程は径数空間の半順序に沿って考察する限りにおいては,付随するN個のLevy過程の独立和を用いて記述されることを指摘した。我々は佐藤氏の扱ったものより広いクラスのN径数d次元Levy過程の構成法を与えた。このクラスは森俊夫氏の意味で線形加法的でもある。非Gauss型の場合は,N次元空間の動径方向に不変なLevy測度から決まる無限分解可能ランダム測度を用いて構成される。Gauss型の場合は,N次元空間の動径方向に不変な測度とd次正定符号行列値関数から決まるGauss型ランダム測度を用いて構成される。
2.ダムの確率モデルについては,非加法的な流入を伴うダムの確率過程に付随するMarkov連鎖を,流入に対する周期性の仮定の下で考察した。このMarkov連鎖についても極限分布が存在するための条件および,極限分布の性質について考察した。これは既知の結果を深めているが,当初の目標に比べて不満足である。在庫過程に関しては山里眞氏の研究も参考にしながら,引き続き取り組みたい。
3.今年度の研究活動の中では,特に統計数理研究所の共同研究集会,および慶應義塾大学での科研費シンポジウムにおいて,今後の取り組みに有益なヒントと刺激を受けることができた。
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Research Products
(12 results)
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[Publications] Kazuyuki Inoue(共著): "The limiting bahavior of a dam process with periodic input"統計数理研究所 共同研究リポート. 127. 53-60 (2000)
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[Publications] 井上和行: "A class of multiparameter Levy processes"統計数理研究所 共同研究リポート. 137. 83-87 (2001)
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[Publications] 本田勝也: "Kardar-Parisi-Zhang方程式のスケーリング解"第10回統計物理学研究会報告集. 103-119 (2000)
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[Publications] Sinya Iwasaki(共著): "How many blocks can children pile up?-Scaling and universality for a simple ply-"J.Phys.Soc.Jpn.. 69-6. 1579-1581 (2000)
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[Publications] Kumiko Hattori: "Exact Hausdorff dimension of self-avoiding processes on the multi-dimensinal Sierpinski Gasket"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 7. 57-98 (2000)
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[Publications] Makoto Magejma(共著): "Completely operator semi-selfdecomposable distributions"Tokyo J.Math.. 23-1. 235-243 (2000)
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[Publications] Makoto Maejima(共著): "Distributions of selfsimilar and semi-selfsimilar processes with independent increments"Statistics and Probability Letters. 47. 395-401 (2000)
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[Publications] Ken-iti Sato: "Density transformation in Levy processes"Lecture Notes, MaPhySto,University of Aarhus. 7. 1-91 (2000)
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[Publications] O.E.Barndorff-Nielsen(共著): "Multivariate subordination,selfdecomposability and stability"Research Report,MaPhySto,University of Aarhus. 28. 1-38 (2000)
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[Publications] Ken-iti Sato: "Subordination and selfdecomposability"Research Report,MaPhySato,University of Aarhus. 40. 1-12 (2000)
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[Publications] Toshirou Watanabe: "Absolute continuity of some semi-selfdecomposable distributions and self-similar measures"Probability Theory Related Fields. 117. 387-405 (2000)
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[Publications] Toshirou Watanabe: "Temporal change on distributional properties of Levy processes"Levy Processes (eds O.E.Barndorff-Nielsen et al.),Birkhauser. (出版予定). (2001)
