乱流場における確率密度関数と間欠性の数理的構造と大規模並列数値計算

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640118
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 後藤 俊幸 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70162154)
• Keywords: 乱流 / 直接数値計算 / 確立密度関数 / 間欠性 / 圧力スペクトル / 条件付き平均値

Research Abstract

1.3次元定常乱流の直接数値シミュレーション(DNS)を大規模に行なった.解像度は格子点数1024の3乗,到達レイノルズ数はテイラーマイクロスケールレイノルズ数で約460であり,共に現在世界最大である.また,これまでの乱流の統計量は短い時間にわたる時間平均でしかなかったが,本年度はさらに定常状態を延長することが出来,より安定した統計量が得られた.
2.速度場の慣性領域はこれまで極めてかすかにしか観測されていなかったが,この大規模計算により,初めて有限の幅をもって観測された.Kolmogorovのエネルギースペクトルが測定され,普遍定数は1.63と見いだされた.また,慣性領域から散逸領域にわたる幅広いスケールに対して速度差分の高次モーメントとそのスケーリング指数および確率密度関数が見いだされた.スケールが小さくなるにつれて,正規分布関数から次第にずれていき,速度場の間欠性がスケールとともに強くなることを示している.確率密度関数にたいして,スケールに依存した対数正規分布の理論を考え,中程度の振幅をもつ揺らぎについては,よい近似を与えることがわかった.
3.これまで乱流における圧力のスペクトルのスケーリングについては議論が大きく別れていた.即ちKolmogorov(1941)の理論によるP(k)〓k^<-7/3>あるいは最近のDNSで観測されているP(k)〓k^<-5/3>であるという説があり,はっきりとした答えは得られていなかった.時間平均を長くとり,より信頼性の高い圧力スペクトルを計算によって求めた.これによって近似的にP(k)〓k^<-7/3>であることがわかった.間欠性の影響はスペクトルの指数を小さくする.また,圧力勾配の差分の速度差分を与えたときの条件付き平均値を求め,これが速度差分について2次関数で表せることを見いだした.

Research Products

• [Publications] T.Gotoh and D.Fukayama: "Pressure spectrum In homogenous turbulence"Physical Review Letter,2001. (Accepted). (2001)
• [Publications] A.Bershadskii et al.: "Local multifractal thermodynamics of 3D turbulence"The European Physical Journal B. 18. 95-101 (2001)