2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640119
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 正武 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20010936)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大浦 拓哉 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50324710)
降旗 大介 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (80242014)
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| Keywords | 二重指数関数型変換 / 二重指数関数型公式 / 数値積分 / 数値解析 / 最適公式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、有限区間の積分、振動型でない半無限区間の積分、減衰の遅い半無限区間のフーリエ型積分、全無限区間のフーリエ変換等の計算に利用できる二重指数関数型数値積分公式を、自動積分(被積分関数を定義する関数サブプログラムと要求する許容誤差限界を与えるとその限界を満足する近似積分値を返すサブルーチン)の形で実行するサブルーチンを開発し、ユーザインターフェースも完備させて提供することにある。研究の初年度である今年度は、いまだ一般に開発の進んでいない減衰の遅いフーリエ型積分と全無限区間のフーリエ変換を優先して扱い、二重指数関数型変換を適用するためのサブルーチンをいかなる形式で構築するかを検討した。その結果、これらのサブルーチンを要素とするパッケージを作成し、そのパッケージをユーザが利用しやすくするためにVisual Basicを使ったインターフェースを併せて開発することにした。すでにコーディングを進め、ある程度のモデルパッケージは完成した。今年度は現有のパーソナルコンピュータを使って開発を行ったが、次年度にさらに性能の高いコンピュータを導入してより性能の高いパッケージの開発を進める。また、複素関数を利用する誤差評価のためのサブルーチンについても併せて開発の検討を行っている。さらに、Sinc関数による関数近似、あるいは常微分方程式および偏微分方程式に対するSinc-Galerkin法およびSinc-collocation法についても検討を行ったが、これらについては次年度からコーディングを開始したいと考えている。
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[Publications] 森正武: "The double exponential transformation in numerical analysis"J.Comput.Appl.Math.. 127. 287-296 (2001)
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[Publications] 斎藤三郎: "Representations of analytic functions in terms of local values by means of the Riemann mapping function"Complex Variables. (印刷中).
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[Publications] 森正武: "Optimality of the double exponential transformation in numerical analysis"Sugaku Expositions. (印刷中).
